Angle inscrit
![]() | Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
En geometria, un angle inscrit és l'angle comprès entre dues cordes (o una secant i una tangent en el cas degenerat, anomenat semi- inscrit ), que s'intersequen a la circumferència. És a dir, és l'angle definit per dues cordes que comparteixen un extrem.
Propietats
Mentre que un angle central té una amplitud igual a la de l'arc que abasta, la de l'angle inscrit és la meitat de la porció de circumferència en el seu interior, .
Entre altres resultats, aquesta propietat permet demostrar que els angles oposats d'un quadrilàter cíclic són suplementaris, i que quan dues cordes , s'intersequen a l'interior del cercle, el producte de la longitud dels seus segments és el mateix .
Demostració
Per entendre la prova, és útil dibuixar un diagrama com els de les figures.
Angle inscrit on una corda és un diàmetre
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/AnguloInscrito1.png/220px-AnguloInscrito1.png)
Siguin al centre d'un cercle, i dos punts en la circumferència, i l'altre extrem de la corda que passa per i . Sigui l'amplitud de l'arc comprès entre les secants i , i el seu angle inscrit.
L'angle central , també té amplitud i és suplementari de . Per tant °.
Com el triangle té dos costats amb longitud igual al radi ( i ), és isòsceles, per la qual cosa . Atès que la suma dels angles interns d'un triangle és 180 °, hem de , però , de manera que , o el que és equivalent, .
Per tant, l'angle inscrit té la meitat de l'amplitud de la porció de cercle en el seu interior , .
Vegeu també
- Casos d'angle i cercle
- Angle interior
- Angle exterior
Enllaços externs
- Weisstein, Eric W., «angle_inscrit» a MathWorld (en anglès).
- Münchingen on Inscriu Angles a cut-the-knot
- Arc Central Angle Arxivat 2006-10-30 a Wayback Machine. Amb animació interactiva
- Arc Peripheral (s'inscriu) Angle Amb animació interactiva
- Arc Central Angle Theorem Amb animació interactiva