Distribució Lomax

Distribució Lomax

Funció de densitat de probabilitat
Funció de distribució de probabilitat
Tipus	Distribució de Pareto
Paràmetres	${\displaystyle \alpha >0}$ shape (real) ${\displaystyle \lambda >0}$ scale (real)
Suport	${\displaystyle x\geq 0}$
Mediana	${\displaystyle \lambda \left({\sqrt[{\alpha }]{2}}-1\right)}$
Moda	0
Variància	${\displaystyle {\begin{cases}{{\lambda ^{2}\alpha } \over {(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}&\alpha >2\\\infty &1<\alpha \leq 2\\{\text{indefinida}}&{\text{altrament}}\end{cases}}}$
Curtosi	${\displaystyle {\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}{\text{ per }}\alpha >4\,}$

La distribució Lomax, condicionalment també anomenada distribució Pareto Tipus II, és una distribució de probabilitat de cua pesada que s'utilitza en negocis, economia, ciència actuarial, teoria de les cues i modelització del trànsit d'Internet.^[1] Porta el nom de K.S.Lomax. És essencialment una distribució de Pareto que s'ha desplaçat de manera que el seu suport comenci a zero.^[2][3]

La funció de densitat de probabilitat (pdf) per a la distribució Lomax ve donada per ^[4]

${\displaystyle p(x)={\alpha \over \lambda }\left[{1+{x \over \lambda }}\right]^{-(\alpha +1)},\qquad x\geq 0,}$

amb paràmetre de forma ${\displaystyle \alpha >0}$ i paràmetre d'escala ${\displaystyle \lambda >0}$ . La densitat es pot reescriure de manera que mostri més clarament la relació amb la distribució de Pareto Tipus I. Això és:

${\displaystyle p(x)={{\alpha \lambda ^{\alpha }} \over {(x+\lambda )^{\alpha +1}}}}$

El ${\displaystyle \nu }$ º moment no central ${\displaystyle E\left[X^{\nu }\right]}$ només existeix si el paràmetre de forma ${\displaystyle \alpha }$ supera estrictament ${\displaystyle \nu }$, quan el moment té el valor

${\displaystyle E\left(X^{\nu }\right)={\frac {\lambda ^{\nu }\Gamma (\alpha -\nu )\Gamma (1+\nu )}{\Gamma (\alpha )}}}$