Distribució U-quadràtica

Infotaula distribució de probabilitatDistribució U-quadràtica
Funció de densitat de probabilitat
Plot of the U-Quadratic Density Function
Paràmetres a :   a ∈ ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle a:~a\in (-\infty ,\infty )}
b :   b ∈ ( a , ∞ ) {\displaystyle b:~b\in (a,\infty )}
or
α :   α ∈ ( 0 , ∞ ) {\displaystyle \alpha :~\alpha \in (0,\infty )}
β :   β ∈ ( − ∞ , ∞ ) , {\displaystyle \beta :~\beta \in (-\infty ,\infty ),}
Suport x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]\!}
fdp α ( x − β ) 2 {\displaystyle \alpha \left(x-\beta \right)^{2}}
FD α 3 ( ( x − β ) 3 + ( β − a ) 3 ) {\displaystyle {\alpha \over 3}\left((x-\beta )^{3}+(\beta -a)^{3}\right)}
Esperança matemàtica a + b 2 {\displaystyle {a+b \over 2}}
Mediana a + b 2 {\displaystyle {a+b \over 2}}
Moda a  and  b {\displaystyle a{\text{ and }}b}
Variància 3 20 ( b − a ) 2 {\displaystyle {3 \over 20}(b-a)^{2}}
Coeficient de simetria 0 {\displaystyle 0}
Curtosi 3 112 ( b − a ) 4 {\displaystyle {3 \over 112}(b-a)^{4}}
EntropiaTBD
FGMVegeu text
FCVegeu text

En la teoria de la probabilitat i l'estadística, la distribució U-quadràtica és una distribució de probabilitat contínua definida per una funció quadràtica convexa única amb límit inferior a i límit superior b.[1]

f ( x | a , b , α , β ) = α ( x − β ) 2 , for  x ∈ [ a , b ] . {\displaystyle f(x|a,b,\alpha ,\beta )=\alpha \left(x-\beta \right)^{2},\quad {\text{for }}x\in [a,b].}

Relacions de paràmetres

Aquesta distribució només té dos paràmetres a, b, ja que els altres dos són funcions explícites del suport definit pels dos paràmetres anteriors: [2]

β = b + a 2 {\displaystyle \beta ={b+a \over 2}}

(centre d'equilibri gravitatori, compensació) i

α = 12 ( b − a ) 3 {\displaystyle \alpha ={12 \over \left(b-a\right)^{3}}}

(escala vertical).

Aplicacions

Aquesta distribució és un model útil per a processos bimodals simètrics. Altres distribucions contínues permeten més flexibilitat, en termes de relaxació de la simetria i la forma quadràtica de la funció de densitat, que s'apliquen a la distribució U-quadràtica, per exemple, la distribució beta i la distribució gamma. La distribució U quadràtica i U invertida té una aplicació a la formació de feixos i la síntesi de patrons.[3][4]


Referències

  1. ↑ «U-quadratic distribution - NtRand» (en anglès). https://www.ntrand.com.+[Consulta: 5 juliol 2023].
  2. ↑ Surhone, Lambert M.; Timpledon, Miriam T.; Marseken, Susan F. U-Quadratic Distribution (en anglès). VDM Publishing, 10-8-2010. ISBN 978-613-1-16367-8. 
  3. ↑ Buchanan, Kristopher. «Comparison of the Quadratic U and Inverse Quadratic U Sum-Difference Beampatterns». A: 2022 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI) (en anglès), juliol 2022, p. 1828–1829. DOI 10.1109/AP-S/USNC-URSI47032.2022.9887273. ISBN 978-1-6654-9658-2. 
  4. ↑ Buchanan, Kristopher. «Investigation of the Sum-Difference Beampatterns Using the Quadratic U Distribution». A: 2022 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and USNC-URSI Radio Science Meeting (AP-S/URSI) (en anglès), juliol 2022, p. 135–136. DOI 10.1109/AP-S/USNC-URSI47032.2022.9886771. ISBN 978-1-6654-9658-2.