Estelació final de l'icosàedre

Infotaula de polítopEstelació final de l'icosàedre
Model 3D
TipusIcosàedre estelat, 8è de 59
Forma de les caresEnneagrama (geometria) () Modifica el valor a Wikidata
Configuració de vèrtextriangle isòsceles Modifica el valor a Wikidata
SimetriaIcosaèdrica (Ih)
Dualgreat noble triangular hexecontahedron (en) Tradueix Modifica el valor a Wikidata
PropietatsVèrtex-transitiu, cara-transitiu
Elements
Cares20 (com a políedre estelat)
180 (com a políedre simple)
Arestes90 (com a políedre estelat)
270 (com a políedre simple)
Vèrtexs60 (com a políedre estelat)
92 (com a políedre simple)
Característica-10 (com a políedre estelat)
2 (com a políedre simple)
Més informació
MathWorldEchidnahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, l'estelació final de l'icosàedre (o icosaedre) és l'estelació més externa de l'icosàedre, i és «final» (o «completa») perquè inclou totes les cel·les del diagrama d'estelació de l'icosàedre; és a dir, cada tres cares planes intersecants del nucli de l'icosàedre s'intersequen o bé en un vèrtex d'aquest políedre, o bé dins seu.[1][2] Aquest políedre és la dissetena estelació de l'icosàedre i és el model 42 de Wenninger.

Com a figura geomètrica té dues interpretacions:

  • Com a políedre irregular amb 20 cares enneagràmiques idèntiques que s'intersequen a si mateixes, 90 arestes i 60 vèrtexs.
  • Com a políedre simple amb 180 cares triangulars (60 isòsceles i 120 escalenes), 270 arestes i 92 vèrtexs. Aquesta interpretació és útil per la construcció del model polièdric.

Johannes Kepler investigà sobre les estelacions que creen políedres regulars estelats (els políedres de Kepler-Poinsot) el 1619; l'icosàedre complet amb cares irregulars fou estudiat per primer cop, però el 1900 per Max Brückner.

Referències

  1. ↑ Coxeter et al. (1938), pp 30–31
  2. ↑ Wenninger, Polyhedron Models, p. 65.

Vegeu també

Bibliografia

  • Brückner, Max (1900). Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte. Leipzig: B.G. Treubner. ISBN 978-1-4181-6590-1. (alemany) WorldCat English: Polygons and Polyhedra: Theory and History. Photographs of models: Tafel VIII (Plate VIII), etc. High res. scans.
  • A. H. Wheeler, Certain forms of the icosahedron and a method for deriving and designating higher polyhedra, Proc. Internat. Math. Congress, Toronto, 1924, Vol. 1, pp 701–708
  • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp. 96–104
  • Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, Patrick; Flather, H. T.; Petrie, J. F.. The fifty-nine icosahedra. 3rd. Tarquin, 1999. ISBN 978-1-899618-32-3.  (1st Edn University of Toronto (1938))
  • Wenninger, Magnus J., Polyhedron models; Cambridge University Press, 1st Edn (1983), Ppbk (2003). ISBN 978-0-521-09859-5. (Model 42, p 65, Final stellation of the icosahedron)
  • Cromwell, Peter R. Polyhedra. Cambridge University Press, 1997. ISBN 0-521-66405-5. 
  • Jenkins, Gerald, and Magdalen Bear. The Final Stellation of the Icosahedron: An Advanced Mathematical Model to Cut Out and Glue Together. Norfolk, England: Tarquin Publications, 1985. ISBN 978-0-906212-48-6.

Enllaços externs

  • Towards stellating the icosahedron and faceting the dodecahedron by Guy Inchbald
  • Weisstein, Eric W., «Fifty nine icosahedron stellations» a MathWorld (en anglès).
  • 59 Stellations of the Icosahedron