Homotopia
- Nota: L'article pot necessitar alguna petita correcció
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Homotopy_between_two_paths.svg/220px-Homotopy_between_two_paths.svg.png)
En topologia, la noció d'homotopia recull l'ideal de què gaudeix la topologia de ser la geometria del full d'hule , és a dir, deformable. Dues aplicacions contínues d'un espai topològic en un altre es diuen homotòpiques (del grec homos = mateix i topos = lloc) si una d'elles es pot "deformar contínuament" en l'altra.[1]
Una aplicació notable de l'homotopia és la definició dels grups homotòpics i cohomotòpics, invariants importants en la topologia algebraica.[2]
Definició formal
Dues aplicacions contínues es diuen homotòpiques si hi ha una altra aplicació (contínua també) tal que:
Un exemple important és considerar les diferents classes (homotòpiques) de mapatges del cercle a un espai
l'estructura resultant és l'importantíssim grup fonamental.[3]
Tipus homotòpics
Es diu que dos espais X , Y són del mateix tipus homotòpic , si hi ha un parell d'aplicacions i tals que i són homotòpiques de i respectivament.
Sol ser utilitzat el símbol: , per indicar que els objectes f i g són homotòpics .
Com a exemples, una 1-esfera i un tor sòlid tenen el mateix tipus homotòpic. La superfície del toro amb un "disc remogut" té el mateix tipus homotòpic que un producte cartesià de dues 1-esferes (bouquet de dos cercles).
Referències
Bibliografia
- Armstrong, M.A.. Basic Topology. Springer, 1979. ISBN 978-0-387-90839-7.
- Michiel Hazewinkel (ed.). Homotopy. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Michiel Hazewinkel (ed.). Isotopy (in topology). Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Spanier, Edwin. Algebraic Topology. Springer, December 1994. ISBN 978-0-387-94426-5.