Inferència freqüentista

La inferència freqüentista és un tipus d'inferència estadística basada en la probabilitat freqüentista, que tracta la "probabilitat" en termes equivalents a la "freqüència" i extreu conclusions a partir de dades de mostra mitjançant l'emfatització de la freqüència o proporció de les troballes a les dades. La inferència freqüentista subjau a l'estadística freqüentista, en la qual es fonamenten les metodologies ben establertes de prova d'hipòtesis estadístiques i intervals de confiança.^[1][2]

La formulació principal del freqüentisme parteix de la presumpció que les estadístiques es podrien percebre com una freqüència probabilística. Aquesta visió va ser desenvolupada principalment per Ronald Fisher i l'equip de Jerzy Neyman i Egon Pearson. Ronald Fisher va contribuir a l'estadística freqüentista desenvolupant el concepte freqüentista de "prova de significació", que és l'estudi de la importància d'una mesura d'una estadística en comparació amb la hipòtesi. Neyman-Pearson va estendre les idees de Fisher a múltiples hipòtesis conjecturant que la proporció de probabilitats de les hipòtesis quan es maximitza la diferència entre les dues hipòtesis condueix a una maximització de la superació d'un valor p determinat, i també proporciona la base dels errors de tipus I i de tipus II. Per obtenir més informació, consulteu la pàgina de bases de les estadístiques.^[3]

Per a la inferència estadística, l'estadística sobre la qual volem fer inferències és ${\displaystyle y\in Y}$, on el vector aleatori ${\displaystyle Y}$ és una funció d'un paràmetre desconegut, ${\displaystyle \theta }$. El paràmetre ${\displaystyle \theta }$ es divideix encara més en (${\displaystyle \psi ,\lambda }$), on ${\displaystyle \psi }$ és el paràmetre d'interès, i ${\displaystyle \lambda }$ és el paràmetre molest. Per concreció, ${\displaystyle \psi }$ podria ser la mitjana de la població, ${\displaystyle \mu }$, i el paràmetre de molèsties ${\displaystyle \lambda }$ la desviació estàndard de la mitjana de la població, ${\displaystyle \sigma }$. ^[4]

Per tant, la inferència estadística es refereix a l'expectativa de vector aleatori ${\displaystyle Y}$, ${\displaystyle E(Y)=E(Y;\theta )=\int yf_{Y}(y;\theta )dy}$.

Per construir àrees d'incertesa en la inferència freqüentista, s'utilitza un pivot que defineix l'àrea al voltant ${\displaystyle \psi }$ que es pot utilitzar per proporcionar un interval per estimar la incertesa. El pivot és una probabilitat tal que per a un pivot, ${\displaystyle p}$, que és una funció, això ${\displaystyle p(t,\psi )}$ augmenta estrictament ${\displaystyle \psi }$, on ${\displaystyle t\in T}$ és un vector aleatori. Això permet que, per uns 0 < ${\displaystyle c}$ < 1, podem definir ${\displaystyle P\{p(T,\psi )\leq p_{c}^{*}\}}$, que és la probabilitat que la funció de pivot sigui inferior a un valor ben definit. Això implica ${\displaystyle P\{\psi \leq q(T,c)\}=1-c}$, on ${\displaystyle q(t,c)}$ és un ${\displaystyle 1-c}$ límit superior per ${\displaystyle \psi }$. Tingues en compte que ${\displaystyle 1-c}$ és una sèrie de resultats que defineixen un límit unilateral per ${\displaystyle \psi }$, i això ${\displaystyle 1-2c}$ és un límit a dues cares per ${\displaystyle \psi }$, quan volem estimar una sèrie de resultats on ${\displaystyle \psi }$ pot passar. Això defineix rigorosament l'interval de confiança, que és el rang de resultats sobre els quals podem fer inferències estadístiques.^[5]