Límit ultrarelativista

Mecànica quàntica
${\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}$ Principi d'incertesa Història de la mecànica quàntica Cronologia de la mecànica quàntica
Antecedents Mecànica clàssica Teoria quàntica antiga Interferència · Notació bra-ket Hamiltonià
Conceptes fonamentals Estat quàntic · Funció d'ones Superposició · Entrellaçament Complementarietat · Dualitat Incertesa · Mesura Exclusió · Decoherència Teroema d'Ehrenfest · Efecte túnel · No-localitat
Formulacions Imatge de Schrödinger Imatge de Heisenberg Imatge d'interacció Mecànica matricial Integral de camins
Equacions Equació de Schrödinger Equació de Pauli Equació de Klein–Gordon Equació de Dirac Fórmula de Rydberg
Científics Bell · Bohm · Bohr · Born · Bose  · de Broglie · Dirac · Ehrenfest · Everett · Feynman · Heisenberg · Jordan · Kramers · von Neumann · Pauli · Planck · Schrödinger  · Sommerfeld · Wien · Wigner · Salam · Riazuddin

En física, una partícula s'anomena ultrarelativista quan la seva velocitat és molt propera a la velocitat de la llum c.^[1]

L'expressió de l'energia relativista d'una partícula amb massa en repòs m i moment p ve donada per

${\displaystyle E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}.}$

L'energia d'una partícula ultrarelativista es deu gairebé completament al seu moment (pc ≫ mc²), i per tant es pot aproximar amb E = pc. Això pot resultar de mantenir la massa fixa i augmentar p a valors molt grans (el cas habitual); o mantenint l'energia E fixada i reduint la massa m a valors insignificants. Aquest últim s'utilitza per derivar òrbites de partícules sense massa com el fotó a partir de les de partícules massives (cf. problema de Kepler en la relativitat general).

En general, el límit ultrarelativista d'una expressió és l'expressió simplificada resultant quan ${\displaystyle pc\gg mc^{2}}$ s'assumeix. O, de la mateixa manera, en el límit on el factor Lorentz ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ és molt gran (${\displaystyle \gamma \gg 1}$ ).^[2]

Tot i que és possible utilitzar l'aproximació ${\displaystyle E=pc}$, això descuida tota la informació de la massa. En alguns casos, fins i tot amb ${\displaystyle p\gg m}$, la massa no es pot ignorar, com en la derivació de l'oscil·lació de neutrins. Una manera senzilla de retenir aquesta informació massiva és utilitzar una expansió de Taylor en lloc d'un simple límit. La següent derivació suposa ${\displaystyle c=1}$ (i el límit ultrarelativista ${\displaystyle pc\gg mc^{2}}$). Sense pèrdua de generalitat, es pot mostrar el mateix incloent l'adequat ${\displaystyle c}$ termes.^[3]

Per als càlculs de l'energia d'una partícula, l'error relatiu del límit ultrarelativista per a una velocitat v = 0.95c és d'aproximadament 10 %, i per a v = 0.99c és només 2 %. Per a partícules com els neutrins, els γ (factor de Lorentz) solen estar per sobre de 10⁶ (v pràcticament indistingible de c), l'aproximació és essencialment exacta.^[4]

El cas oposat (pc ≪ mc² ) és una partícula anomenada clàssica, on la seva velocitat és molt menor que c i per tant la seva energia es pot aproximar per E = mc² + ^p2⁄_2m