Les lleis de De Morgan són una part de la lògica proposicional i analítica, i va ser creada per Augustus De Morgan (Madurai, 1806 - Londres, 1871).[1]
Història
Les lleis porten el nom d’Augustus De Morgan (1806–1871),[2] que va introduir una versió formal de les lleis a la lògica proposicional clàssica. La formulació de De Morgan va estar influenciada per l’algebraització de la lògica empresa per George Boole, que posteriorment va consolidar la pretensió de De Morgan a la troballa. Tot i això, Aristòtil va fer una observació similar, que era coneguda pels lògics grecs i medievals. Per exemple, al segle XIV, Guillem d'Ockham va escriure les paraules que resultarien llegint les lleis.[3] Jean Buridan, a la seva Summulae de Dialectica, també descriu les regles de conversió que segueixen les línies de les lleis de De Morgan.[4] Tot i així, a De Morgan se li dona el mèrit d’enunciar les lleis en els termes de la lògica formal moderna i d’incorporar-les al llenguatge de la lògica. Les lleis de De Morgan es poden demostrar fàcilment i fins i tot poden semblar trivials.[5] Tanmateix, aquestes lleis són útils per fer inferències vàlides en proves i arguments deductius.
Les lleis de De Morgan
Les lleis de De Morgan declaren que la suma de n variables globalment negades (o invertides) és igual al producte de les n variables negades individualment, i que inversament, el producte de n variables globalment negades és igual a la suma de les n variables negades individualment.[6]
La prova utilitza l'associativitat i la distributivitat de les lleis i .[8]
Veritat
Si veritat per n
Referències
↑Hurley, Patrick J. A Concise Introduction to Logic. 12th. Cengage Learning, 2015. ISBN 978-1-285-19654-1.
↑DeMorgan’s Theorems Arxivat 2008-03-23 a Wayback Machine. at mtsu.edu
↑William of Ockham, Summa Logicae, part II, sections 32 and 33.
↑Jean Buridan, Summula de Dialectica. Trans. Gyula Klima. New Haven: Yale University Press, 2001. See especially Treatise 1, Chapter 7, Section 5. ISBN 0-300-08425-0
↑Augustus De Morgan (1806–1871) Arxivat 2010-07-15 a Wayback Machine. by Robert H. Orr
↑2000 Solved Problems in Digital Electronics by S. P. Bali