Pic de Gamow

Corba de Gamow representada juntament amb els dos factors que la formen. La major part de les reaccions nuclears es donen a la regió de màxima eficiència (15-30 keV), però, l'energia típica estel·lar és de 1keV.

S'anomena pic de Gamow ( Gamow peak en anglès) al punt òptim d'energia en el qual es donen la majoria de les reaccions nuclears a una estrella. La seva fórmula va ser calculada per George Gamow el 1928. Les reaccions de fusió esdevingudes en els nuclis de les estrelles es donen gràcies a l'efecte túnel, fenomen que permet a les partícules en col·lisió saltar les fortes barreres de potencial que les separen. El pic es produeix com a resultat de la combinació de dos factors. D'una banda el factor mecànic quàntic maxwellià o factor de Boltzmann . Aquest ens dona la probabilitat que una partícula que es trobi a una temperatura T tingui una energia E . Lògicament, la probabilitat disminueix com més gran sigui l'energia. Per l'altre costat hi ha el factor de penetració de la barrera coulombiana .


  • Factor de Boltzmann: e x p ( − E k T ) {\displaystyle exp\left(-{\frac {E}{kT}}\right)}
On k és la constant de Boltzmann, E l'energia i T la temperatura.


  • Factor de penetració: e x p ( − b E 1 / 2 ) {\displaystyle exp\left(-{\frac {b}{E^{1/2}}}\right)}
On b és un paràmetre que resulta de la interacció entre les dues partícules ( a i x ) i depèn de quin tipus de partícules siguin. Es calcula de la següent manera:
b = π ( 2 m ) 1 / 2 Z a Z x e 2 ℏ = 31 , 28 ⋅ Z a Z x ( A a A x A a A x ) 1 / 2 k e V 1 / 2 {\displaystyle b=\pi (2m)^{1/2}{\frac {Z_{a}Z_{x}e^{2}}{\hbar }}=31,28\cdot Z_{a}Z_{x}\left({\frac {A_{a}A_{x}}{A_{a}A_{x}}}\right)^{1/2}keV^{1/2}}
On A representa el nombre màssic i Z el nombre atòmic.

La corba de Gamow representa, doncs, la probabilitat total que dues partícules amb energia E i temperatura T es fusionin. Aquesta probabilitat lògicament és el resultat del producte de dos factors, i la funció tindrà un màxim que serà l'esmentat bec.

  • Corba de Gamow en funció d'E (factor de Gamow): e x p ( − E k T − b E 1 / 2 ) {\displaystyle exp\left(-{\frac {E}{kT}}-{\frac {b}{E^{1/2}}}\right)}


L'alçada del pic de Gamow és molt sensible a la temperatura. Petits augments d'aquesta provoquen grans augments en la probabilitat de fusió.

Vegeu també