Robot articulat
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e4/FANUC_welding_robot_reaching.jpg/220px-FANUC_welding_robot_reaching.jpg)
Un robot articulat, o angular, és un robot industrial compost de, com a mínim, tres articulacions de revolució amb el primer eix de rotació disposat en sentit vertical i els altres dos en paral·lel en sentit horitzontal.[1][2]
Aquesta distribució imita el braç humà i és molt flexible. Sovint incorpora sis o set graus de llibertat per oferir redundància i permetre abastar posicions de difícil accés.[3] Per altra banda la cinemàtica és difícil de modelar i el pes acumulat dels actuadors afecta la precisió, repetibilitat i càrrega útil. Tot i això, per a la majoria d'aplicacions, és el robot que ofereix un millor rendiment.[4] També s'ha de destacar que hi ha múltiples solucions constructives per aquest tipus de robot, incloent-hi cadenes cinemàtiques complexes que donen més rigidesa al manipulador i permeten desplaçar més càrrega.[2]
Els robots articulats es fan servir en tot tipus d'aplicacions i són els més emprats industrialment. Algunes de les tasques més comunes d'aquest tipus de robot són la pintura, soldadura, manipulació de materials o empaquetatge. Les mides d'aquests tipus de configuració són molt variables, entre 0,5 metres fins a més de 3,5 m, amb grans diferències en la capacitat de càrrega, que pot anar des d'uns 3 kg fins a una tona. Segons la Federació Internacional de Robòtica, l'any 2013, els robots articulats representaven una quota de mercat del 60% sobre el total de robots industrials venuts.[4]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Factory_Automation_Robotics_Palettizing_Bread.jpg/220px-Factory_Automation_Robotics_Palettizing_Bread.jpg)
Cinemàtica
La cinemàtica directa d'un manipulador articulat es pot obtenir seguint el conveni de Denavit-Hartenberg. A la imatge adjunta hi ha l'abstracció d'un manipulador angular de tres graus de llibertat, RRR. El primer origen de coordenades s'ha establert a la intersecció entre z0 i z1 per simplificar el paràmetre del desplaçament de l'element (d1 = 0). Tots els eixos z s'han establert segons la direcció de rotació de l'articulació, mentre que els eixos x s'han situat seguint la direcció relativa dels enllaços (simplificant els paràmetres d₂ i d₃).[5]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Robot_articulat.svg/220px-Robot_articulat.svg.png)
Pels sistemes de coordenades presentats, els paràmetres de Denavit-Hartenberg s'inclouen a la taula següent:
Element | ai | αi | di | θi |
---|---|---|---|---|
1 | 0 | π/2 | 0 | θ1* |
2 | a₂ | 0 | 0 | θ₂* |
3 | a₃ | 0 | 0 | θ₃* |
Aleshores, les matrius de transformació homogènies per cada articulació són:[6]
Aleshores, les equacions de la cinemàtica directa són:[6]
On . Com que z₃ està alineat amb z₂, el sistema de coordenades 3 no coincideix amb un possible sistema de coordenades d'un terminal i per instal·lar-ne un s'ha d'aplicar una transformació.[6]
Per altra banda, la cinemàtica inversa calcula a quins angles han de ser les articulacions per assolir una posició del terminal concreta. En aquest cas es té una posició qualsevol del terminal, , i s'han de determinar els angles de les articulacions, , necessaris per assolir aquesta posició.
Aquest problema es pot resoldre amb el mètode geomètric. Si es referencia la cinemàtica a la base fixa es pot trobar immediatament l'angle necessari:[7]
Per altra banda, considerant solament els elements 2 i 3 situats en un pla com el que es pot veure a la figura adjacent, es pot emprar el teorema de Pitàgores i el teorema del cosinus per determinar els angles restants.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Bra%C3%A7_robot_antropom%C3%B2rfic.svg/220px-Bra%C3%A7_robot_antropom%C3%B2rfic.svg.png)
D'aquest sistema de dues equacions amb dues incògnites, i , es pot aïllar com:
Aquesta expressió permet obtenir el valor de l'angle de la tercera articulació en funció del vector de posició del terminal. Tot i això, per motius computacionals, és preferible formular aquesta expressió amb l'arctangent abans que amb l'arccosinus. Aquest canvi es pot desenvolupar de la següent manera:[8]
A on és l'expressió que s'ha trobat prèviament. Com es pot veure, existeixen dues solucions possibles per segons el símbol de l'arrel quadrada que s'usi. Aquestes dues solucions es corresponen a les configuracions colze amunt o colze avall, que es poden veure a la imatge adjunta prèviament.
Amb l'angle de l'articulació 3 definida, ja només queda determinar l'angle de la segona articulació. Aquest valor es pot trobar mitjançant la diferència entre i , il·lustrades a la figura prèvia:[9]
I així, finalment:
Les dues possibilitats, segons la tria del signe de l'arrel quadrada, tornen a correspondre's amb les dues configuracions colze amunt i colze avall. Així doncs, resolent les tres equacions plantejades, es poden trobar els angles necessaris per moure's a una posició determinada de l'espai.
Referències
- ↑ Blas i Abante et al., 1991, p. 14.
- ↑ 2,0 2,1 Riba i Romeva, 1998, p. 38.
- ↑ Siciliano i Khatib, 2016, p. 1393.
- ↑ 4,0 4,1 Wilson, 2015, p. 24.
- ↑ Siciliano et al., 2009, p. 73.
- ↑ 6,0 6,1 6,2 6,3 Siciliano et al., 2009, p. 74.
- ↑ Barrientos et al., 2007, p. 110.
- ↑ Barrientos et al., 2007, p. 111.
- ↑ Barrientos et al., 2007, p. 112.
Bibliografia
- Barrientos, Antonio; Peñín, Luis Felipe; Balaguer, Carlos; Santoja, Rafael Aracil. Fundamentos de robótica. McGraw-Hill Interamericana de España, 2007, p. 512. ISBN 978-8448156367 [Consulta: 19 gener 2020].
- Blas i Abante, Marta; Mateu i Martínez, M. Rosa; Picó i Garcia, Rosa Maria; Riba i Romeva, Carles. «Diccionari de robòtica industrial» p. 18, 1991. [Consulta: 15 setembre 2019].
- Riba i Romeva, Carles. «Els robots industrials I. Característiques» p. 76, 1998. [Consulta: 15 setembre 2019].
- Siciliano, Bruno; Khatib, Oussama. Springer Handbook of Robotics 2nd Edition. Berlin Heidelberg: Springer, 2016, p. 2259. ISBN 978-3-319-32550-7 [Consulta: 15 setembre 2019].
- Siciliano, Bruno; Sciavicco, Lorenzo; Villani, Luigi; Oriolo, Giuseppe. Robotics. Modelling, Planning and Control. Springer, 2009, p. 632. ISBN 978-1-84628-641-4 [Consulta: 15 setembre 2019].
- Wilson, Mike. Implementation of robot systems. An introduction to robotics, automation, and successful systems integration in manufacturing. Elsevier, 2015, p. 229. ISBN 978-0-124-04733-4 [Consulta: 15 setembre 2019].
Enllaços externs
- Vídeo a Youtube d'Angela Sodemann: Inverse Kinematics of Articulated Manipulator (anglès)