En anàlisi matemàtica, el teorema d'Abel és un resultat que assegura la convergència uniforme d'una sèrie de potències en un segment tancat.[1][2][3]
Enunciat
Sigui
una sèrie de potències convergent per a
. Aleshores,
convergeix uniformement en el segment tancat
.
Demostració
Qualsevol punt del segment
pot ser expressat com
per a cert
.
Referències
- ↑ «Abel, teorema di in "Enciclopedia della Matematica"» (en italià). [Consulta: 7 març 2022].
- ↑ Abel's Convergence Theorem. MathWorld (anglès)
- ↑ «Abel summability». [Consulta: 9 abril 2022].
Vegeu també