Teorema de tres distàncies

En matemàtiques, el teorema de tres distàncies o conjectura de Steinhaus estableix que, si s'emplacen ${\displaystyle n}$ punts en una circumferència amb angles ${\displaystyle \theta ,2\theta ,3\theta ,...n\theta }$ des del mateix punt de partida, aleshores els segments de circumferència entre els punts obtinguts només tindran com a màxim tres mides diferents, per a qualsevol ${\displaystyle \theta }$ i per a qualsevol ${\displaystyle n}$.

El teorema es pot il·lustrar per una persona donant voltes sobre un mateix cercle fent pases sempre idèntiques. Independentment del llarg de cada pasa (sempre idèntic) i del nombre de pases fetes, el segments de circumferència que s'obtindran en tallar-la en cada punt en el qual hagi caigut una pasa, només tindran com a màxim tres mides diferents.^[1]

El teorema va ser inicialment conjecturat per Hugo Steinhaus i, a continuació, va ser demostrat, simultània i independentment,^[2] per Vera Sós i Stanisław Świerczkowski a mitjans dels anys 1950's.^[3]

• Narushima, Terumi. Microtonality and the Tuning Systems of Erv Wilson (en anglès). Routledge, 2018. ISBN 978-1-138-85756-8. 
• Shiu, Peter «A Footnote to the Three Gaps Theorem» (en anglès). The American Mathematical Monthly, Vol. 125, Num. 3, 2018, pàg. 264-266. ISSN: 0002-9890.
• Świerczkowski, Stanisław. Looking Astern. Autobiography (en anglès). Stanisław (Stash) Świerczkowski, 2015. 
• van Ravenstein, Tony «The Three Gap Theorem (Steinhaus Conjecture)» (en anglès). Journal of the Australian Mathematical Society, Vol. 45, 1988, pàg. 360-370. ISSN: 1446-7887.

• Wagon, Stan. «The Three-Gap Theorem» (en anglès). MathWorld--A Wolfram Web Resource, 2020. [Consulta: 2 gener 2024].