Řád reakce

Řád reakce je číslo, které určuje, jakým způsobem závisí rychlost na koncentraci. Určujeme řády dílčí vždy vůči jen některým reaktantům a řád celkový, který je součtem všech dílčích řádů vůči jednotlivým reaktantům.

Mějme obecnou reakci

${\displaystyle \mathrm {A} \rightarrow \mathrm {P} }$

kde A jsou reaktanty a P jsou produkty. Její rychlostní rovnice je

${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}=k\cdot c_{A}^{n}}$

kde diferenciální člen vyjadřuje rychlost reakce jako velikost změny koncentrace reaktantů, k je rychlostní konstanta, c_A je koncentrace reaktantů a n je řád reakce.

Zintegrováním této rovnice za daných počátečních podmínek vznikne funkce okamžité koncentrace na čase.

${\displaystyle {\text{Počáteční podmínky: }}t=0,c_{A}=c_{A_{0}}}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{c_{A}^{n}}}\mathrm {d} c_{A}=-k\int \mathrm {d} t}$

${\displaystyle {\frac {c_{A}^{-n+1}}{-n+1}}=-kt+K_{int}}$

Po dosazení počátečních podmínek: ${\displaystyle K_{int}={\frac {c_{A_{0}}^{1-n}}{1-n}}}$

${\displaystyle c_{A}=c_{A_{0}}^{1-n}-kt(1-n)}$

To se může hodit při určování řádu reakce z experimentálních dat.

Na určování řádu reakce lze jít několika způsoby.

Tato metoda je založená na porovnávání integrované rychlostní rovnice s experimentálními daty: po dosazení původní a okamžité koncentrace se spočítají ostatní parametry a metodou pokus-omyl se zkouší, která funkce – který řád – na reakci nejlépe sedí. Za účelem zjednodušení se integrované rychlostní rovnice linearizují.

Pro tuto metodu je nejprve nezbytné odvodit závislost poločasu reakce na jejím řádu.

${\displaystyle c_{A}=c_{A_{0}}^{1-n}-kt(1-n)}$

Za uplynutí poločasu se počáteční koncentrace zmenší na polovinu.

${\displaystyle \left({\frac {c_{A_{0}}}{2}}\right)^{1-n}=c_{A_{0}}^{1-n}-k\tau (1-n)}$

${\displaystyle c_{A_{0}}^{1-n}\cdot {\frac {1}{2^{1-n}}}-c_{A_{0}}^{1-n}=(n-1)\cdot k\tau }$

${\displaystyle c_{A_{0}}^{1-n}\cdot {\frac {2^{n-1}-1}{(n-1)\cdot k}}=\tau }$

Dále je třeba znát dva poločasy při různých počátečních koncentracích. Dosazením těchto dat do obecné závislosti (viz výše) vzniknou dvě rovnice o dvou neznámých.

${\displaystyle c_{1A_{0}}^{1-n}\cdot {\frac {2^{n-1}-1}{(n-1)\cdot k}}=\tau _{1}}$

${\displaystyle c_{2A_{0}}^{1-n}\cdot {\frac {2^{n-1}-1}{(n-1)\cdot k}}=\tau _{2}}$

Neznámá k se odstraní podělením těchto dvou rovnic, zlogaritmováním pak vyjde vztah pro n.

${\displaystyle {\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}=\left({\frac {c_{1A_{0}}}{c_{2A_{0}}}}\right)^{1-n}}$

${\displaystyle 1-{\frac {\mathrm {ln} {\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}}{\mathrm {ln} {\frac {c_{1A_{0}}}{c_{2A_{0}}}}}}=n}$

Výhodou této metody je, že pomocí ní lze ohodnotit i reakce s neceločíselným řádem.

• Chemická kinetika