Bodová mříž

Bodová mříž^[1] nebo krátce mříž či mřížka^[2] je v matematice, zejména v teorii grup a v geometrii, označení pro diskrétní podgrupu vektorového prostoru nad reálnými čísly. Prvky této podgrupy se nazývají mřížové body či mřížové vektory a jsou celočíselnými lineárními kombinacemi několika vektorů z báze mříže.

Teorie mříží má své aplikace jak v teoretické matematice (Lieovy algebry, teorie čísel), tak ve fyzice (například krystalická struktura) a informatice (kódování, kryptografie).

Nechť jsou dány lineárně nezávislé vektory ${\displaystyle b_{1},\dots ,b_{m}}$ z vektorového prostoru ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Pak se bodovou mříží s bází ${\displaystyle \{b_{1},b_{2},\ldots ,b_{m}\}}$ rozumí množina

${\displaystyle \Gamma :=\langle b_{1},\dots ,b_{m}\rangle _{\mathbb {Z} }:=\left\{\left.\textstyle \sum \limits _{i=1}^{m}a_{i}b_{i}\ \right|\,a_{i}\in \mathbb {Z} \right\}}$

• Obrázky, zvuky či videa k tématu bodová mříž na Wikimedia Commons
• PointLattice na mathworld.wolfram.com (anglicky)