Kořenem funkce se v matematice nazývá takový prvek a z definičního oboru funkce , v němž funkce nabývá nulové hodnoty. Přesněji kořenem funkce je každá hodnota splňující rovnici () = 0.
Polynom jedné proměnné stupně s komplexními koeficienty chápaný jako funkce může mít nejvýše různých komplexních kořenů. Je-li kořenem polynomu , pak dělí a tedy je polynom stupně .[1]
Podle základní věty algebry má každý polynom jedné proměnné stupně s komplexními koeficienty v komplexních číslech právě kořenů, je-li každý počítán ve své násobnosti. Uvažujeme-li polynom nad reálnými čísly, pak tato situace nemusí obecně platit – např. polynom nemá řešení v oboru reálných čísel.
Řešení: ; .
Metody výpočtu
Přímý výpočet
Je-li lineární polynom ( kde jsou reálná nebo komplexní čísla, pak jeho kořenem je číslo .
Najdeme-li dva body a , pro které platí , kde značí znaménkovou funkci signum (), pak existuje alespoň jeden kořen v intervalu , (viz Bolzanova věta). Tento kořen lze najít metodou půlení intervalů nebo metodou tečen.
Příklady
Funkce (viz Eulerovo číslo) nemá v reálných ani komplexních číslech kořen.
Funkce (viz sinus) má nekonečně mnoho kořenů (je periodická) , a to právě čísla tvaru kπ, kde π je Ludolfovo číslo a k libovolné celé číslo.
Reference
↑ Algebraicke rovnice. user.mendelu.cz [online]. [cit. 2021-04-01]. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2020-02-14.
↑ Rovnice vyšších stupňů. kdm.karlin.mff.cuni.cz [online]. [cit. 2021-04-01]. Dostupné online.