Konstantní funkce
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Mplwp_zero.svg/220px-Mplwp_zero.svg.png)
V matematice se pojmem konstantní funkce označuje taková funkce, jejíž funkční hodnota je v celém definičním oboru stejná, tedy konstantní. Například funkce f(x) = 4 je konstantní.
Definice
Funkce je konstantní, pokud
nebo ekvivalentně
Vlastnosti
- pro a libovolné vždy nějaká konstantní funkce existuje
- grafem reálné konstantní funkce definované pro všechna reálná čísla je přímka rovnoběžná s osou x
- je-li konstantní a libovolná funkce, jsou jejich složení jakož i rovněž funkce konstantní
- konstantní funkce (reálné i komplexní proměnné) má v každém vnitřním bodě definičního oboru derivaci rovnou nule
- funkce je neklesající a nerostoucí zároveň, právě když je konstantní
- v komplexním oboru je konstantní funkce je jediným typem celé funkce, která je omezená (Liouvilleova věta)
- primitivní funkce ke konstantní funkci na otevřeném intervalu reálných čísel je lineární funkce
- příklad:
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu konstantní funkce na Wikimedia Commons