Majoranta
Majoranta, jinak také horní mez, horní závora nebo horní odhad, je matematický pojem z teorie uspořádání.
Definice
Majoranta se definuje následujícím způsobem:
Pokud je množina uspořádána relací a je podmnožina , pak prvek je majorantou , právě když .
Množina je shora omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna majoranta.
Vlastnosti majoranty
- Pokud má množina z předchozí definice největší prvek, pak je tento prvek majorantou.
- Pomocí pojmu majoranty se dále definuje pojem supremum množiny jako nejmenší prvek množiny (nebo třídy) všech majorant (pokud tato množina má nejmenší prvek).
Příklady
Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x2 < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak majorantou B při uspořádání R je například číslo 10. Nejmenší majorantou je číslo .
Nechť A je třída všech ordinálních čísel (A = On), B je množina všech konečných ordinálních čísel (tj. množina přirozených čísel) a R = je uspořádání na třídě On. Pak majorantou B při uspořádání R je každé nekonečné ordinální číslo, nejmenší majorantou je číslo .
Související články
- Minoranta
- Supremum
- Infimum