Pellova rovnice
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Pell%27s_equation.svg/220px-Pell%27s_equation.svg.png)
Pellova rovnice je označení diofantické rovnice ve tvaru:
kde je kladné celé číslo. Často je navíc přidáván požadavek, aby bylo nečtvercové, neboť ve variantě s čtvercovým číslem má rovnice jen dvojici řešení , která má vždy a označují se tedy triviální řešení.[1] Naopak není-li číslo čtvercem, pak má úloha nekonečně mnoho řešení, jak dokázal již Joseph-Louis Lagrange.
K nalezení základního řešení je možné použít řetězový zlomek vyjadřující .[1] Ze základního řešení je možné získat všechna další řešení z rekurentní rovnice s maticovým násobením:[1]
Z hlediska abstraktní algebry je nalezení řešení ekvivalentní úloze nalezení jednotek v okruhu celistvých čísel kvadratického tělesa.
Jedním z nejstarších výskytů patřičné úlohy je Archimédova úloha o dobytku.[2] Řešením Pellovy rovnice se zabývali rovněž matematikové ve staré Indii, kde ji zkoumal například Brahmagupta v sedmém století a Bháskara II. ve dvanáctém století.[3]
V novověké Evropě se Pellovou rovnicí zabýval mimo jiné Pierre de Fermat, který o ní také psal v roce 1657 v dopise, jehož adresátem byl jeho přítel Bernard Frénicle de Bessy. Pojmenování rovnice po anglickém matematikovi Johnu Pellovi vzniklo následkem toho, že jej Leonhard Euler mylně považoval za autora jejího řešení.[4]
Odkazy
Reference
V tomto článku byly použity překlady textů z článků Pellsche Gleichung na německé Wikipedii a Pell's equation na anglické Wikipedii.
- ↑ a b c VÍT, Pavel. Řetězové zlomky. Praha: Mladá fronta, 1982. Dostupné online. Kapitola 18. Použití řetězových zlomků.
- ↑ BÁRTLOVÁ, Tereza. In: HALAS, Zdeněk. Archimédés. Několik pohledů do jeho života a díla. Praha: Matfyzpress, 2012. Dostupné online. ISBN 978-80-7378-228-3.
- ↑ SÝKOROVÁ, Irena. Pellova rovnice v indické matematice. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 2011, roč. 56, čís. 1. Dostupné online. ISSN 0032-2423.
- ↑ ŠOLCOVÁ, Alena. D’Artagnan mezi matematiky - pocta Pierru Fermatovi k 400. výročí narození. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie. 2001, roč. 46, čís. 4. Dostupné online. ISSN 0032-2423.
Literatura
- VÍT, Pavel. Řetězové zlomky. Praha: Mladá fronta, 1982. Dostupné online. Kapitola 18. Použití řetězových zlomků.
- PETR, Karel. O rovnici Pellově. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 1927, roč. 56, čís. 2, s. 57–66. Dostupné online. ISSN 1802-114X.