Pologrupa
Asociativita | Neutrální prvek | Inverzní prvek | Komutativita | |
---|---|---|---|---|
Abelova grupa | Ano | Ano | Ano | Ano |
Grupa | Ano | Ano | Ano | Ne |
Monoid | Ano | Ano | Ne | Ne |
Pologrupa | Ano | Ne | Ne | Ne |
Lupa | Ne | Ano | Ano | Ne |
Kvazigrupa | Ne | Ne | Ano | Ne |
Grupoid | Ne | Ne | Ne | Ne |
Struktury s jednou binární operací
V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.
Definice
Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × M → M, a následujícím axiomem:
- Asociativita: ∀ x, y, z ∈ M: (x·y)·z = x·(y·z)
Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.
- ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M
Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.
Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.
Příklady
- Každá podmnožina pologrupy uzavřená na danou operaci
- Přirozená čísla tvoří pologrupu jak k operaci sčítání, tak i násobení.