V matematice je součet matic[1]binární operace na množině matic stejného typu definovaná sčítáním po složkách, tj. sečtením prvků na odpovídajících pozicích. Existují ale i další operace, které lze považovat za formu součtu matic a to direktní součet a Kroneckerův součet.
Součet po prvcích
Standardní součet matic je definován pro dvě matice stejných rozměrů. Součet dvou matic a typu je opět matice typu , která je vypočtena součtem prvků na stejných pozicích. Značí se a formálně je definována vztahem . Rozepsáno podrobněji:
Například:
Matice stejného typu lze i vzájemně odečítat. Rozdíl matic je dán rozdíly prvků matic a na odpovídajících pozicích, čili . Vzhledem k tomu, že rozdíl je zvláštním případem součtu: , má výsledná matice stejné rozměry jako i . Například:
Direktní součet
Další operace, která se používá méně často, je přímý součet (zápis ⊕). Kronekerův součet se též značí ⊕; rozdíl by měl být zřejmý. Přímý součet jakékoli dvojice matic typu a typu je matice typu a definována vztahem [2]
Například,
Přímý součet matic je speciální typ blokové matice, konkrétně přímý součet čtvercových matic je bloková diagonální matice.
Přímý součet matic je dán vztahem:
kde nuly značí nulové matice odpovídajících rozměrů.
Například matice sousednosti sjednocení disjunktních grafů nebo multigrafů je přímým součtem matic sousedností grafů v sjednocení.
Kroneckerův součet
Kroneckerův součet se liší od přímého součtu, ale používá stejnou značku ⊕. Definuje se použitím Kroneckerova součinu ⊗ a normálního maticového součtu. Pokud je typu , je typu a označuje jednotkovou matici , pak Kroneckerův součet matic je definován předpisem:
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Matrix addition na anglické Wikipedii.
↑Slovník školské matematiky. Praha: SPN, 1981. 240 s.
↑Sčítání matic v encyklopedii MathWorld (anglicky)
Literatura
BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198.
LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M., 2009. Linear Algebra. [s.l.]: [s.n.]. (Schaum's Outline Series). ISBN978-0-07-154352-1.Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.