Sinc
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Sinc_function_%28both%29.svg/350px-Sinc_function_%28both%29.svg.png)
Funkce Sinc (plným latinským jménem sinus cardinalis) je upravená matematická funkce sinus (sinus vydělený svým argumentem), která se používá především v elektrotechnice při analýze signálů. Funkce sinc je Fourierovou transformací obdélníkové funkce. Funkce je důležitá nejen v matematice, například při určování některých typů limit, ale kvůli svým vlastnostem hraje důležitou roli v elektronice, především pro analogové a digitální zpracování signálu.
Funkci sinc zavedl v roce 1952 Phillip M. Woodward v článku Information theory and inverse probability in telecommunication („Teorie informace a inverzní pravděpodobnost v telekomunikacích“), ve kterém uvedl, že tato funkce se tak často používá při Fourierově analýze, že si zaslouží vlastní jméno.
Definice
Obvyklá definice funkce sinc v matematice pro je:
Její hodnota v nule je dodefinována limitou
a funkce je i zde spojitá.
Funkce nabývá maxima v bodě 0 a to hodnoty 1, která je dopočítána jako limita funkce v bodě 0. Minimum má v bodě . V nekonečnu a celočíselných násobcích je její hodnota 0.
Normalizovaná funkce sinc
Při digitálním zpracování signálu a v teorii informace se používá normalizovaná funkce sinc definovaná vztahem:
Hodnota normalizované funkce sinc je nulová ve všech celých číslech kromě nuly.
Vlastnosti
Normalizovanou funkci sinc lze vyjádřit pomocí funkce gamma jako součin:
Taylorův rozvoj lze snadno vyjádřit použitím Taylorova rozvoje pro funkci sinus:
Odkazy
Reference
V tomto článku byly použity překlady textů z článků Sinc na slovenské Wikipedii a Sinc-functie na nizozemské Wikipedii.
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu sinc na Wikimedia Commons
![]() | Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |