Clenshaw-Algorithmus
Der Clenshaw-Algorithmus ist ein Algorithmus der numerischen Mathematik, mit dem Linearkombinationen von Orthogonalpolynomen wie beispielsweise den Tschebyschow-Polynomen ausgewertet werden können. Dabei wird ausgenutzt, dass sich diese Polynome rekursiv berechnen lassen.
Er stammt von Charles William Clenshaw.
Algorithmus
Sei eine Folge von Funktionen, die einer Dreiterm-Rekursionsbedingung genügen:
- sei gegeben,
- für
Dann lässt sich wie folgt berechnen[1]:
- for {
- }
Literatur
- C. W. Clenshaw: A note on the summation of Chebyshev series, Mathematical Tables and Other Aids to Computation, Band 9, 1955, S. 118.
- W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: Section 5.4.2. Clenshaw's Recurrence Formula, in: Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3. Auflage, Cambridge University Press, 2007
- Leslie Fox, Ian B. Parker: Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis, Oxford University Press, 1968
Einzelnachweise
- ↑ Spezielle Funktionen - Der Clenshaw Algorithmus. (PDF; 178 kB) Abgerufen am 18. Oktober 2019.