Geometrische Standardabweichung

Die geometrische Standardabweichung (oft GSD abgekürzt) ist ein Streuungsmaß der Abweichungen vom geometrischen Mittelwert.

Im Allgemeinen wird sie wie folgt berechnet:^[1][2]

${\displaystyle \sigma _{g}=\exp \left({\sqrt {{\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}\left[\ln \left({\frac {x_{i}}{{\bar {x}}_{g}}}\right)\right]^{2}}}\right)}$

mit dem geometrischen Mittel ${\displaystyle {\bar {x}}_{g}}$:

${\displaystyle {\bar {x}}_{g}={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\cdot \ldots \cdot x_{n}}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}}$

Im Gegensatz zur arithmetischen Standardabweichung wird hierbei das Produkt und nicht die Summe interpretiert.

Gebräuchlich ist diese statistische Kennzahl vor allem in den Naturwissenschaften.

1. ↑ Norman Zacharias: MEG Untersuchungen zur Varianzstabilität und Kontextabhängigkeit der Stimulusrepräsentation im menschlichen Hörkortex, Verlag epubli GmbH (2014), ISBN 3-84428-325-0, Kapitel 2, Formel (2.6.6)
2. ↑ Björn Friedrich und Peter Heil: Onset-Duration Matching of Acoustic Stimuli Revisited: Conventional Arithmetic vs. Proposed Geometric Measures of Accuracy and Precision, Front. Psychol. 7:2013 (2017), doi:10.3389/fpsyg.2016.02013, Supplementary Material, Abschnitt 3, Tabelle 1