Goff-Gratch-Gleichung

Die Goff-Gratch-Gleichung ist eine empirische Formel zur Berechnung des Sättigungsdampfdrucks von Wasser. Sie berechnet den Sättigungsdampfdruck ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }}$ bei einer gegebenen absoluten Temperatur ${\displaystyle T}$. Die Goff-Gratch-Gleichung bildet die gemessene Sättigungsdampfdruck-Kurve genauer ab als die (nach Dietrich Sonntag^[1] optimierte, ebenfalls empirische) Magnus-Formel oder die Sättigungs-Dampfdruck-Gleichung nach VDI/VDE 3514^[2].

Die Formel lautet in ihrer expliziten Form

${\displaystyle p_{\mathrm {S} }=\exp {\biggl (}{\frac {K_{1}}{T}}+K_{2}+K_{3}\cdot T+K_{4}\cdot T^{2}+K_{5}\cdot \ln {\biggl (}{\frac {T}{\mathrm {K} }}{\biggr )}{\biggr )}\,\mathrm {Pa} }$.^[3]

Dabei gilt

${\displaystyle p_{\mathrm {S} }}$ ist der Sättigungsdampfdruck in Pascal

${\displaystyle T}$ ist die absolute Temperatur in Kelvin

${\displaystyle K_{1}=-6094{,}4642\,\mathrm {K} }$

${\displaystyle K_{2}=21{,}1249952}$

${\displaystyle K_{3}={\frac {-0{,}027245552}{\mathrm {K} }}}$

${\displaystyle K_{4}={\frac {0{,}000016853396}{\mathrm {K^{2}} }}}$

${\displaystyle K_{5}=2{,}4575506}$

Beispielrechnungen:

1. Sättigungsdampfdruck am Tripelpunkt = ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(273{,}16\,\mathrm {K} )=611{,}657\,\mathrm {Pa} .}$
2. Sättigungsdampfdruck bei 20 °C = ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(293{,}15\,\mathrm {K} )=2338{,}45\,\mathrm {Pa} .}$
3. Sättigungsdampfdruck bei 100 °C = ${\displaystyle p_{\mathrm {S} }(373{,}15\,\mathrm {K} )=101325\,\mathrm {Pa} .}$

Hinweis:

Diese nicht-physikalische Gleichung erzeugt sinnvolle Ergebnisse bei Temperatureingaben zwischen 3 K und 373 K.

1. ↑ deutscher Meteorologe, * 1927 in Leipzig.
2. ↑ VDI/VDE 3514 Blatt 1: Gasfeuchtemessung Kenngrößen und Formelzeichen. November 2016.
3. ↑ Holger Vömel: Saturation vapor pressure formulations. cires.colorado.edu, abgerufen am 31. August 2023 (englisch).