Japanischer Satz für Sehnenvierecke

Der japanische Satz (engl. Japanese Theorem) besagt, dass in einem Sehnenviereck die Mittelpunkte der vier Inkreise der vier Dreiecke, die sich durch Triangulierung mit den Diagonalen ergeben, die Eckpunkte eines Rechtecks bilden.

Sei ${\displaystyle \square ABCD}$ ein beliebiges Sehnenviereck und seien ${\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}$ die Mittelpunkte der Inkreise der Dreiecke ${\displaystyle \triangle ABD,\triangle ABC,\triangle CDB,\triangle CDA}$. Dann bilden ${\displaystyle M_{1},M_{2},M_{3},M_{4}}$ ein Rechteck.

• Satz von Carnot
• Sangaku
• Wasan
• Japanischer Satz für konzyklische Polygone

• Wilfred Reyes: An application of Thébault's theorem. In: Forum Geometricorum. 2. Jahrgang, 2002, S. 183–185 (englisch, forumgeom.fau.edu (Memento des Originals vom 6. Januar 2024 im Internet Archive)). 
• Mangho Ahuja, Wataru Uegaki, Kayo Matsushita: In Search of the Japanese Theorem. In: Missouri Journal of Mathematical Sciences, Band 18, Nr. 2, Mai 2006 (online at project Euclid)

Wikibooks: Beweisarchiv – Japanischer Satz für konzyklische Vierecke – Lern- und Lehrmaterialien

• Alexander Bogomolny: Incenters in Cyclic Quadrilateral (Japanese Theorem) auf cut-the-knot.org