Interaktives 3D-Modell einer Kugelkalotte: Nach Anklicken kann das Bild mit der Maus manipuliert werden
Ein Kugelsegment oder Kugelabschnitt ist ein Teil eines Kugelkörpers, der durch den Schnitt mit einer Ebene abgetrennt wird. Ein Kugelsegment hat die Form einer Kuppel und besitzt als Grundfläche eine Kreisscheibe. Ein Kugelsegment ist ein Sonderfall einer Kugelschicht, bei der die Höhe bis an die Kugeloberfläche heranreicht. Eine Halbkugel ist wiederum ein Sonderfall eines Kugelsegments, bei der die Schnittebene den Kugelmittelpunkt enthält. Der gekrümmte Teil der Oberfläche eines Kugelsegments wird Kugelkalotte, auch Kugelkappe oder Kugelhaube genannt.[1]
Inhaltsverzeichnis
1Formeln
1.1Sonderfälle
1.2Herleitung
2Höherdimensionale euklidische Räume
3Siehe auch
4Weblinks
5Einzelnachweise
6Literatur
Formeln
Der blaue Körper ist ein Kugelsegment; der rosa Restkörper ebenfalls.
Für die Berechnung von Volumen, Mantelfläche und Oberfläche eines Kugelsegments gelten die folgenden Formeln. Dabei bezeichnet den Radius der Kugel, den Radius des Basiskreises des Kugelsegments und die Höhe des Kugelsegments.
Diese drei Größen sind nicht unabhängig voneinander. Das Kugelsegment ist durch zwei beliebige dieser drei Größen bestimmt. Aus zwei der drei Größen lässt sich die dritte nach dem Satz des Pythagoras berechnen
, bzw.
In den folgenden Formeln ist bei ± Minus zu nehmen, wenn das Kugelsegment weniger als die halbe Kugel groß ist, sonst Plus.
Statt und reicht auch die Angabe des Winkels des Basiskreises (siehe Abbildung). Es gilt:
Es gibt deshalb jeweils mehrere Formeln, je nachdem, welche der Größen gegeben sind.
Größen eines Kugelsegments mit dem Radius r der Kugel, dem Radius a des Basiskreises und der Höhe h
↑Harald Scheid, Wolfgang Schwarz: Elemente der Geometrie (2009)
↑S. Li: Consice Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap. In: Asian Journal of Mathematics and Statistics. 2011, S.66–70 (englisch, docsdrive.com [PDF]).
Literatur
Bronstein-Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Harri-Deutsch-Verlag, 1983, ISBN 3-87144-492-8, S. 252.
Kleine Enzyklopädie Mathematik, Harri Deutsch-Verlag, 1977, S. 215.