Polardreieck
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Polar_triangle_simple.svg/220px-Polar_triangle_simple.svg.png)
Ein sphärisches Dreieck hat ein aus ihm hervorgehendes Polardreieck, dessen Ecken die sogenannten Pole der Dreiecksseiten sind. Aus ihm lassen sich verschiedene Verwandtschaften herleiten, wie z. B. der Winkel-Kosinussatz aus dem (üblichen) Seiten-Kosinussatz.
Unter einem Pol eines Großkreises versteht man die beiden Schnittpunkte der Kreisachse mit der Trägerkugel.
Der Name „Polardreieck“ orientiert sich an der Namensgebung auf der Erdkugel: die beiden Pole des Äquators – der einem Großkreis in besonderer Lage entspricht – sind der Nord- und Südpol.
Dem Schnittwinkel α zweier Großkreise kann ein Polarbogen zugeordnet werden, indem man die „äußeren“ Pole der beiden Großkreise durch einen Großkreisbogen a* verbindet. Führt man diese für alle 3 Winkel durch, so entspricht jedem originalen Dreieckswinkel β eine Polare b*, und umgekehrt jeder Dreiecksseite b ein Polarwinkel β, womit sich das Polardreieck definieren lässt: Es besteht aus den drei Polarbögen a*, b* und c* der drei Winkel α, β und γ.
Bei formelmäßiger Durchführung erhält man Beziehungen der Form und kann in weiterer Folge einen sphärischen Satz (z. B. den Kosinussatz der 3 Seiten a, b, c und eines Winkels) in sein Äquivalent (den Kosinussatz der 3 Winkel und einer Seite) umwandeln.
Siehe auch
- Sphärische Trigonometrie
- Sinussatz
Weblinks
- Sphärische Trigonometrie Berechnungen (Seite 5f; PDF-Datei; 822 kB)