Anexo:Figuras geométricas

Figuras de dos dimensiones

Polígonos

Nombre Área interior Perímetro Lados Vértices Comentarios Dibujo
Triángulo b h 2 {\displaystyle {\frac {bh}{2}}} a + b + c {\displaystyle a+b+c\,} 3 {\displaystyle 3\,} 3 {\displaystyle 3\,} b es la longitud de la base, h la altura, a y c la longitud de los otros dos lados
Triángulo
Triángulo equilátero 3 4 a 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}} 3 a {\displaystyle 3a} 3 {\displaystyle 3\,} 3 {\displaystyle 3\,} a es la longitud de un lado
Cuadrado a 2 {\displaystyle a^{2}\,} 4 a {\displaystyle 4a} 4 {\displaystyle 4\,} 4 {\displaystyle 4\,} a es la longitud de un lado
Cuadrados
Rombo A C ¯ ⋅ B D ¯ 2 {\displaystyle {\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}}} 4 a {\displaystyle 4a\,} 4 {\displaystyle 4\,} 4 {\displaystyle 4\,} a es la longitud de un lado, AC la diagonal menor, y BD la diagonal mayor
Rombo
Rectángulo b h {\displaystyle bh} 2 ( b + h ) {\displaystyle 2(b+h)} 4 {\displaystyle 4\,} 4 {\displaystyle 4\,} b es la longitud de la base, h es la altura
Paralelogramo b h {\displaystyle bh} 2 ( a + b ) {\displaystyle 2(a+b)} 4 {\displaystyle 4\,} 4 {\displaystyle 4\,} b es la longitud de la base, a es la longitud del lado no paralelo al anterior, h es la altura
Paralelogramo
Trapecio ( a + c ) h 2 {\displaystyle {\frac {(a+c)h}{2}}}   a + b + c + d {\displaystyle \ a+b+c+d\,} 4 {\displaystyle 4\,} 4 {\displaystyle 4\,} a es la longitud de un lado paralelo, c es la longitud del otro lado paralelo, h es la altura, b y d los otros lados
Pentágono regular 25 + 10 5 4 a 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}a^{2}} 5 a {\displaystyle 5a} 5 {\displaystyle 5\,} 5 {\displaystyle 5\,} a es la longitud de un lado
Polígono regular n a b 2 {\displaystyle {\frac {nab}{2}}} n ⋅ a {\displaystyle n\cdot a} n {\displaystyle n\,} n {\displaystyle n\,} a es la longitud de un lado, b es la apotema del polígono, y n el número de lados
Polígono regular n 2 sen ⁡ ( 2 π n ) r 2 {\displaystyle {\frac {n}{2}}\operatorname {sen} \left({\frac {2\pi }{n}}\right)r^{2}} n ⋅ a {\displaystyle n\cdot a} n {\displaystyle n\,} n {\displaystyle n\,} a es la longitud de un lado, r es la distancia desde el centro a un vértice, n es el número de lados del polígono. El ángulo está en radianes.

Figura cerrada por una curva

Nombre Área Perímetro Comentarios
Círculo π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}} 2 π r {\displaystyle 2\pi r} donde r {\displaystyle r\,} es la longitud del radio
Elipse π r 1 r 2 {\displaystyle \pi r_{1}r_{2}} P ≈ π [ 3 ( r 1 + r 2 ) − ( 3 r 1 + r 2 ) ( r 1 + 3 r 2 ) ] {\displaystyle P\approx \pi \left[3(r_{1}+r_{2})-{\sqrt {(3r_{1}+r_{2})(r_{1}+3r_{2})}}\right]\!\,} r 1 {\displaystyle r_{1}\,} es la longitud de un semieje, y r 2 {\displaystyle r_{2}\,} la longitud del otro
Cardioide 6 π r 2 {\displaystyle 6\pi r^{2}} 16 r {\displaystyle 16r} r {\displaystyle r\,} es el único parámetro que aparece en las ecuaciones paramétricas del cardioide.

Figuras de tres dimensiones

Nombre Volumen Superficie Caras Aristas Vértices Comentarios Dibujo
Cubo a 3 {\displaystyle a^{3}\,} 6 a 2 {\displaystyle 6a^{2}} 6 {\displaystyle 6\,} 12 {\displaystyle 12\,} 8 {\displaystyle 8\,} a es la longitud de la arista
Cubo
Tetraedro 2 12 a 3 {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{12}}a^{3}} 3 a 2 {\displaystyle {\sqrt {3}}a^{2}} 4 {\displaystyle 4\,} 6 {\displaystyle 6\,} 4 {\displaystyle 4\,} a es la longitud de la arista. Estas fórmulas son para el tetraedro regular. El tetraedro también se denomina pirámide tetraédrica.
Pirámide cuadrada 2 6 a 3 {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}} ( 1 + 3 ) a 2 {\displaystyle (1+{\sqrt {3}})a^{2}} 5 {\displaystyle 5\,} 8 {\displaystyle 8\,} 5 {\displaystyle 5\,} a es la longitud de la arista

Figuras de superficies curvadas

Nombre Volumen Área Especificaciones Dibujo
Cilindro π r 2 h {\displaystyle \pi r^{2}h} 2 π r h + 2 π r 2 {\displaystyle 2\pi rh+2\pi r^{2}} r es la longitud del radio, h es la altura
Cono π 3 r 2 h {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}r^{2}h} π r r 2 + h 2 + π r 2 {\displaystyle \pi r{\sqrt {r^{2}+h^{2}}}+\pi r^{2}} r es la longitud del radio, h es la altura
Cono
Esfera 4 π 3 r 3 {\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}r^{3}} 4 π r 2 {\displaystyle 4\pi r^{2}} r es la longitud del radio
Esferoide 4 π 3 a 2 ⋅ c {\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}a^{2}\cdot c} 2 π a ( a + c e arcsin ⁡ e ) {\displaystyle 2\pi a(a+{\frac {c}{e}}\arcsin e)} siendo a y c los semiejes, estando situado c en el eje de coordenadas z, siendo e la excentricidad de la elipse.
Elipsoide 4 π 3 a b c {\displaystyle {\frac {4\pi }{3}}abc} S = 2 π ( c 2 + b a 2 − c 2 E ( α , m ) + b c 2 a 2 − c 2 F ( α , m ) ) , {\displaystyle S=2\pi \left(c^{2}+b{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}E(\alpha ,m)+{\frac {bc^{2}}{\sqrt {a^{2}-c^{2}}}}F(\alpha ,m)\right),\,\!} siendo a, b y c los semiejes del elipsoide.
Toro 2 π 2 r 2 R {\displaystyle 2\pi ^{2}r^{2}R} 4 π 2 r R {\displaystyle 4\pi ^{2}rR} r es la longitud del radio interior (circunferencia rotada), y R la longitud del radio de revolución.
Toroide 2 π R A {\displaystyle 2\pi RA} 2 π R P {\displaystyle 2\pi RP} A es el área interior de la figura generatriz, y R es la longitud del radio de revolución (desde el eje al centro de simetría de la figura generatriz). P es el perímetro de la figura generatriz.

Figuras de cuatro dimensiones

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Poliedros Caras Aristas Vértices Comentarios
Teseracto a 4 {\displaystyle a^{4}\,} 8 a 3 {\displaystyle 8a^{3}} 8 {\displaystyle 8\,} 24 {\displaystyle 24\,} 32 {\displaystyle 32\,} 16 {\displaystyle 16\,} a es la longitud de la arista
Pentácoron 5 96 a 4 {\displaystyle {\frac {\sqrt {5}}{96}}a^{4}} 5 2 12 a 3 {\displaystyle {\frac {5{\sqrt {2}}}{12}}a^{3}} 5 {\displaystyle 5\,} 10 {\displaystyle 10\,} 10 {\displaystyle 10\,} 5 {\displaystyle 5\,} a es la longitud de la arista

Figuras curvas

Nombre Hiper-volumen Hiper-área Comentarios
Hiperesfera π 2 2 r 4 {\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{2}}r^{4}} 2 π 2 r 3 {\displaystyle 2\pi ^{2}r^{3}\,} r es la longitud del radio

Véase también

  • Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas

Figuras de n dimensiones

Familia Espacio (n) Espacio (n-1) Comentarios
Cuadrado, cubo, hipercubo... a n {\displaystyle a^{n}\,} 2 n a n − 1 {\displaystyle 2na^{n-1}\,} a es la longitud de una arista, n es la dimensión
Triángulo equilátero, tetraedro, pentácoron... n + 1 n ! 2 n a n {\displaystyle {\frac {\sqrt {n+1}}{n!{\sqrt {2^{n}}}}}a^{n}} ( n + 1 ) n ( n − 1 ) ! 2 n − 1 a n {\displaystyle {\frac {(n+1){\sqrt {n}}}{(n-1)!{\sqrt {2^{n-1}}}}}a^{n}} a es la longitud de una arista, n es la dimensión
Círculo, esfera, hiperesfera... π n 2 r n Γ ( n 2 + 1 ) {\displaystyle \pi ^{\frac {n}{2}}r^{n} \over \Gamma ({\frac {n}{2}}+1)} 2 π n 2 r n − 1 Γ ( n 2 ) {\displaystyle 2\pi ^{\frac {n}{2}}r^{n-1} \over \Gamma ({\frac {n}{2}})} r es la longitud del radio, n es la dimensión

Bibliografía

  • Spiegel, M. & Abellanas, L.: "Fórmulas y tablas de matemática aplicada", Ed. McGraw-Hill, 1988, pp. 185-89 ISBN 84-7615-197-7.