Cuadrifolio

El cuadrifolio (también conocido como trébol de cuatro hojas)^[1]​ es un tipo de rosa polar con una frecuencia angular de 2.

En coordenadas polares, tiene la expresión siguiente:

${\displaystyle r=a\cos(2\theta ),\,}$

con la correspondiente ecuación algebraica:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,}$

Girando la curva en sentido antihorario 45°, se convierte en

${\displaystyle r=a\sin(2\theta )\,}$

con la ecuación algebraica correspondiente

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}.\,}$

Es una curva algebraica plana de género cero.

La curva dual del cuadrifolio es

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,}$

El área contenida dentro de la curva es ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi }$, que es exactamente la mitad del área del círculo que envuelve perimetralmente el cuadrifolio. La longitud de la curva es de aproximadamente 9,6884.^[2]​

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. 175. ISBN 0-486-60288-5. (requiere registro). 

• Interactive ejemplo con JSXGraph