Lemniscata de Gerono

En geometría algebraica, la lemniscata de Gerono (también, lemniscata de Huygens o curva en forma de ocho) es una curva algebraica plana de cuarto grado y género geométrico cero. Es una lemniscata cuya forma semeja la del símbolo de infinito: ${\displaystyle \infty }$ o figura en ocho. Su ecuación es:

${\displaystyle x^{4}-x^{2}+y^{2}=0}$

Fue estudiada por Camille-Christophe Gerono.^{[cita requerida]}

Dado que la curva es de género geométrico cero, se puede parametrizar mediante funciones racionales. Una manera de hacerlo es:

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}}$

Otra representación es:

${\displaystyle x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2}$,

lo cual revela que esta lemniscata es un caso especial de curva de Lissajous.

La curva dual (véase fórmula de Plücker), ilustrada abajo, es por lo tanto de carácter algo diferente. Su ecuación es:

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{3}+8y^{4}+20x^{2}y^{2}-x^{4}-16y^{2}=0}$

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. 124. ISBN 0-486-60288-5. 

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Lemniscata de Gerono.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Figure Eight Curve» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Curves/Eight/ .

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Lemniscate of Gerono» de Wikipedia en inglés, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.