Número de Størmer
Un número de Størmer, también denominado número arcotangente-irreductible , es un número natural n, para el cual el factor primo más grande de (n2 + 1) es mayor o igual a 2n. El nombre se debe al geofísico y matemático noruego Carl Størmer.
Definición
Un número natural es un número de Størmer si existe un número primo con y , donde | denota la relación de divisibilidad.[1]
Ejemplo
n=33 es un número de Størmer. El mayor factor primo de es y este es mayor que .
Números de Størmer
Los siguientes son números de Størmer:
1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 69, 71, 74, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95, 96, ...[2]
Ocurrencias
Los números de Størmer aparecen, por ejemplo, en el examen de los valores de la función arcotangente para argumentos enteros. Un valor tal se llama -reducible, cuando se puede expresar como combinación lineal entera (de coeficientes enteros):
de valores de esta función para argumentos enteros menores, como por ejemplo:
- ,
- ,
- .
Resulta entonces que es irreducible, o sea, no puede expresarse por una combinación lineal del tipo indicado, exactamente cuando es un número de Størmer.[3] Esto explica la denominación alternativa número arcotangente-irreductible que se menciona al comienzo.
Referencias
- ↑ Conway, John Horton; Guy, Richard Kenneth (2012). The Book of Numbers (en inglés). Springer Science & Business Media. p. 245. ISBN 9781461240723.
- ↑ «Secuencia A005528 Størmer numbers». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®).
- ↑ Todd, John (1949)). «A Problem on Arc Tangent Relations». American Mathematical Monthly 56 (8): 517-528.
Enlaces externos
- Størmer number (MathWorld)
Datos: Q430033