Polinomio todo en uno
Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Polinomio todo en uno» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 2 de noviembre de 2008. |
Un polinomio todo en uno (AOP, all-in-one polynomial) es un polinomio usado en campos finitos, especificalmente GF(2) (binario). El AOP es un 1-polinomio igualmente espaciado.
Un AOP de grado m tiene todos los términos del al con coeficientes 1, y puede escribirse:
Así, las raíces de polinomios todo en uno son todas raíces de la unidad.
Propiedades
Sobre GF(2), el AOP posee varias propiedades interesantes, incluyendo:
- La distancia de Hamming del AOP es m + 1
- El AOP es irreducible si y sólo si m + 1 es primo y 2 es una raíz primitiva módulo m + 1
- El único AOP que es un polinomio primitivo es x2 + x + 1.
A pesar de que la distancia de Hamming sea grande, debido a la fácil representación y otras mejoras, existen implementaciones eficientes en áreas tales como teoría de códigos y en criptografía.
Sobre , el AOP es irreducible cuando m + 1 es primo p, y por ende en esos casos, el p-ésimo polinomio ciclotómico.
- Datos: Q4730075