Teorema de Le Cam
En la teoría de la probabilidad, el teorema de Le Cam, que lleva el nombre de Lucien le Cam (1924 - 2000), establece lo siguiente.[1][2][3]
Supóngase que:
- X1, ..., Xn son variables aleatorias independientes, cada una de ellas con una distribución de Bernoulli (es decir, igual a 0 o 1), no necesariamente distribuidas idénticamente.
- Pr(Xi = 1) = pi para i = 1, 2, 3, ...
- (es decir, sigue una distribución binomial de Poisson)
Entonces:
En otras palabras, la suma sigue aproximadamente una distribución de Poisson y la desigualdad anterior limita el error de aproximación en términos de la distancia de variación total.
Al establecer pi = λn/n, vemos que esto generaliza el teorema del límite de Poisson habitual.
Cuando es grande, es posible un mejor límite: [4]
También es posible debilitar el requisito de independencia.[4]
Referencias
- ↑ Le Cam, L. (1960). «An Approximation Theorem for the Poisson Binomial Distribution». Pacific Journal of Mathematics 10 (4): 1181-1197. MR 0142174. Zbl 0118.33601. doi:10.2140/pjm.1960.10.1181.
- ↑ Le Cam, L. (1963). «On the Distribution of Sums of Independent Random Variables». En Jerzy Neyman; Lucien le Cam, eds. Bernoulli, Bayes, Laplace: Proceedings of an International Research Seminar. New York: Springer-Verlag. pp. 179-202. MR 0199871.
- ↑ Steele, J. M. (1994). «Le Cam's Inequality and Poisson Approximations». The American Mathematical Monthly 101 (1): 48-54. JSTOR 2325124. doi:10.2307/2325124.
- ↑ a b den Hollander, Frank. Probability Theory: the Coupling Method.
Enlaces externos
- Weisstein, Eric W. «Le Cam's Inequality». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.
- Datos: Q3154003