Argumentu (analisi konplexua)

Argumentua (laburtua arg) zeroz desberdina den zenbaki konplexuekin erabiltzen den funtzioa da. z zenbakia plano konplexuko puntu bat balitz bezala hartuz gero, z zenbakiaren argumentua puntuak ardatz errealarekiko duen angelua da.

z-ren argumentua ez da bakarra. ${\displaystyle \theta }$ z-ren argumentua bada, orduan ${\displaystyle \theta +2k\pi }$ ere z-ren argumentua da, ${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$ edozein izanik.

z-ren argumenti nagusia ${\displaystyle (-\pi ,\pi ]}$ tartean dagoen z-ren argumentua da eta ${\displaystyle argz}$ ikurraren bidez adierazten da. ${\displaystyle Argz}$ ikurraren bidez z-ren argumentu guztiek osatzen duten multzoa adieraziko dugu, hots,

${\displaystyle Argz=\{argz+2k\pi :k\in \mathbb {Z} \}}$

${\displaystyle z=x+iy}$ zenbaki konplexuaren argumentua, ${\displaystyle arg(z)}$ bezala idazten dena, bi modutan defini daiteke:

1. Geometrikoki, plano konplexuan, ardatz erreal positibotik z bektoreraino dagoen φ angelua bezala. Angelua radianetan adierazten da eta positiboa da erlojuaren orratzen aurkako noranzkoan neurtzen bada.
2. Aljebraikoki, edozein φ kantitate erreala non

${\displaystyle z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )=re^{i\varphi }}$

r zenbaki positibo erreala denean (ikus Eulerren formula). r kantitatea z bektorearen modulua da, |z| bezala adierazten dena:

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.}$

Zientziako zenbait arlotan, batez ere uhinei buruz hitz egitean, modulu hitzaren ordez magnitude terminoa erabiltzen da; eta argumentu hitzaren ordez, berriz, fase.

Izan bitez ${\displaystyle z,w\in {\displaystyle \mathbb {C} }-\{0\}}$.

• ${\displaystyle argz=0\iff z\in \mathbb {R} ^{+}}$, ${\displaystyle argz=\pi \iff z\in \mathbb {R} ^{-}}$
• ${\displaystyle arg{\bar {z}}=-argz}$
• ${\displaystyle Arg(zw)=Argz+Argw}$, baina ${\displaystyle arg(zw)\neq argz+argw}$ izan daiteke.
• ${\displaystyle arg(z^{-1})=-argz}$

• Datuak: Q1780131