Euler zenbakia

Euler zenbakia (Eu) fluxu edo fluidoen dinamikan erabiltzen den dimentsio gabeko zenbakietako bat dugu, kabitazio zenbakia ere esaten zaio, (Ka). Zenbaki hau fluidoen mugimenduan ageri diren presio esanguratsu eta presio dinamikoa konparatzen ditu, hau da, gainazal unitateko nabari den indarra eta fluxuen mugimenduan sortzen den alegiazko presioaren arteko erlazioa ematen digu. Euler zenbaki edo kabitazio zenbakiaren zenbait definizio ondorengoak ditugu:

${\displaystyle {\mathit {Eu}}={Ka}={\frac {p_{0}}{\rho _{0}v_{0}^{2}}}}$

Non:

• ${\displaystyle \rho _{0}\,}$: dentsitate esanguratsua.
• ${\displaystyle p_{0}\,}$: presio esanguratsua.
• ${\displaystyle v_{0}\,}$: abiadura esanguratsua.

Gasetan konpresibilitate fenomenoen influentziaren adierazgarri dugu zenbaki hau hidraulikan berriz kabitazio fenomenoen eragina neurtzen du. Stokesen ekuazioak dimentsiogabetzean azaltzen da askotan, beste dimentsio gabeko zenbakiekin batera.

KONTUZ!: Euler zenbakia edo kabitazio zenbakia ez da konstante fisiko bat, problema jakin bateko zenbait magnitude alderatzean lortzen da, ezin da beraz kalkulatu gabe Euler zenbakiak hainbeste balio duela esan.

Gasen kasuan gas perfektu eta kalorifikoki perfektuaren modeloa aplikatu ezkero beste expreio batera hel gaitezke bero espezifikoen arteko erlazioa hots, gamma zenbakia, eta Mach zenbakia erabili ezkero:

${\displaystyle {\mathit {\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}}=R_{g}T_{0}\,}$

${\displaystyle {\mathit {a_{0}}}={\sqrt {({\frac {\delta p}{\delta \rho }})_{s=kte}}}\,}$, s=kte orduan ${\displaystyle {\mathit {\frac {p}{\rho ^{\gamma }}}}={\frac {p_{a}}{\rho _{a}^{\gamma }}}\,}$, beraz ${\displaystyle {\mathit {\frac {\delta p}{\delta \rho }}}={\gamma {\frac {\rho ^{\gamma -1}p_{a}}{\rho _{a}^{\gamma }}}}={\gamma {\frac {\rho ^{\gamma -1}p}{\rho ^{\gamma }}}}={\gamma {\frac {p}{\rho }}}=\gamma R_{g}T\,}$

${\displaystyle {\mathit {a_{0}}}={\sqrt {\gamma {\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}}}\,}$karratua beraz${\displaystyle {\mathit {a_{0}^{2}}}={\gamma {\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}}\,}$, eta hemendik ${\displaystyle {\mathit {\frac {1}{\gamma }}}={\frac {p_{0}}{\rho _{0}a_{0}^{2}}}\,}$, hortaz gain, gainera ${\displaystyle {\mathit {\frac {1}{M_{0}^{2}}}}={\frac {a_{0}^{2}}{v_{0}^{2}}}\,}$, azkenik:

${\displaystyle {\mathit {Eu}}={Ka}={\frac {p_{0}}{\rho _{0}v_{0}^{2}}}={\frac {p_{0}}{\rho _{0}a_{0}^{2}}}{\frac {a_{0}^{2}}{v_{0}^{2}}}={\frac {1}{\gamma M_{0}^{2}}}\,}$

Non:

• ${\displaystyle \rho _{0}\,}$: dentsitate esanguratsua.
• ${\displaystyle p_{0}\,}$: presio esanguratsua.
• ${\displaystyle v_{0}\,}$: abiadura esanguratsua.
• ${\displaystyle a_{0}\,}$: soinuaren abiadura.
• ${\displaystyle M_{0}\,}$: Mach zenbakia, abiadura esanguratsuaren araberakoa.
• ${\displaystyle \gamma \,}$: bero espezifikoen arteko erlazioa, gamma zenbakia.

Hidraulikan zenbaitetan expresio honen pean azaltzen zaigu Euler zenbakia:

${\displaystyle {\mathit {Eu}}={Ka}={\frac {p-p_{v}}{{\frac {1}{2}}\rho v_{0}^{2}}}}$

Non:

• ${\displaystyle \rho \,}$: dentsitatea.
• ${\displaystyle p\,}$: inguruneko presioa edo presio lokala.
• ${\displaystyle p_{v}\,}$: fluidoaren lurrun-presioa.
• ${\displaystyle v_{0}\,}$: fluidoaren abiadura esanguratsua.

Kabitazio fenomenoa likidoan presio aldaketen eraginez lurrun burbuilak sortzen direnean gertatzen da, garrantzi handia izan dezake hidraulikan bereziki irudian ikusten den helizeen kasuan, baina baita likidoen bidez lubrikaturiko makinetan.

Zenbaki honek Leonhard Euler XVIII. mendeko matematikari Suitzarraren omenezko izena du. Euler naiz Suitzarra izan Errusia eta Alemanian lan egin zuen gehienbat hainbat eta hainbat arlotan, geometria, optika, mekanika etab..

Demagun irudiko gurpilak giratzerakoan airea hartzen duela eta gurpil eta zoru arteko zirrikituaren artetik igaroarazten duela. Kanpo presioa ${\displaystyle {\mathit {P_{a}}}\,}$ bada eta abiadura esanguratsua ${\displaystyle {\mathit {\omega R}}\,}$ bada orduan kasu hontan Euler zenbakia ondorengoa genuke.

${\displaystyle {\mathit {Eu}}={Ka}={\frac {P_{a}}{\rho _{0}\omega R}}}$

• Datuak: Q1340031