Matematikan, Stolz-Cesàroren teorema segida baten konbergentzia frogatzeko irizpide bat da. Hori aplikatuz gero, indeterminazio mota batzuk ebatzi ahal izango dira. Otto Stolz eta Ernesto Cesàro matematikariengatik da izena.
Stolzen zatiduraren irizpidea
Izan {
} eta {
} bi segida, non hurrengo bi baldintzetako bat betetzen den:
, eta {
} beherakorra eta ![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3162a00e0fc9d70a048f24a8d4eb66a193ca0d56)
- {
} gorakorra eta ![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }b_{n}=+\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0b10cfcc3bf20721a42f7e88adf422ad68199b6)
Orduan, existitzen bada
,
Sarritan erabiltzen da
motako indeterminazioak ebazteko.
Stoltzen erroaren irizpidea
Izan {
} eta {
} bi segida, non
![{\displaystyle a_{n}>0,\forall n\in \mathbb {N} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aa2b5f5fdf6b312fdcb7d75214fb6a50980dc69)
gorakorra eta dibergentea den (
)
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{b_{n+1}-b_{n}}]{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}}=L\in \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/851de3b1f4e860a1f470e77e758ac9424877d877)
Orduan,
Stolz-Cesàroren teoremaren forma orokorra honako hau da: [1]
eta
bi segida badira non
monotonoa eta ez-bornatua bada, orduan:
Erreferentziak
- ↑ (Ingelesez) «L'Hopital's Theorem» www.imomath.com (Noiz kontsultatua: 2022-12-27).
Kanpo estekak