Köthen otaksuma

Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Matematiikassa Köthen otaksuma on toistaiseksi ratkaisematon matemaattinen ongelma, joka liittyy rengasteoriaan. Se voidaan muotoilla monella tapaa. Olkoon R rengas. Eräs otaksuman muotoilu on, että jos R:llä ei ole muita nollaideaaleja kuin {0}, ei sillä ole muita yksipuolisia nollaideaaleja kuin {0}. Otaksuman esitti Gottfried Köthe vuonna 1930.

Yhtäpitävä formulointi on, että renkaan kahden nollaideaalin summa on nollaideaali. Kegel (1964) otaksui, että kahden nolla-alirenkaan summa on myös nolla-alirengas. Vastaesimerkin löysi Kelarev vuonna 1993. Tiedetään, että alkuperäinen otaksuma on yhtäpitävä sen kanssa, että nilpotentin alirenkaan ja nolla-alirenkaan summa on nolla-alirengas.

• Gottfried Köthe, Die Struktur der Ringe, deren Restklassenring nach dem Radikal vollständig reduzibel ist, Math. Zeitschrift, 32 (1930), 161-186.

• T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings

• Köthen otaksuma PlanetMathissa (englanniksi)