Kolmannen asteen käyrä
Kolmannen asteen käyrä on algebrallinen käyrä, jonka määrittelee yhtälö
- F(x,y,z) = 0
sovellettuna homogeeniseen koordinaatistoon projektiivitasolle tai epähomogeeniseen avaruuteen, joka on määritelty asettamalla z = 1 em. yhtälössä. Tässä F on lineaarinen kombinaatio kolmannen asteen monomista
- x3, y3, z3, x2y, x2z, y2x, y2z, z2x, z2y, xyz.
Kolmannen asteen käyrä on tasokäyrä, joka on muotoa
polynomin kuvaaja. Tutuin esimerkki tällaisesta käyrästä on kuutioparaabeli: y = b1x3 + b2x2 + b3x + b4 = 0.
Kolmannen asteen käyrät voivat olla muodoltaan hyvin vaihtelevia. Yhteisenä piirteenä niille on kuitenkin, että ne voivat leikata suoran enintään kolmessa pisteessä.[1]
Esimerkkejä
Alla olevissa kuvissa on joitakin esimerkkejä kolmannen asteen käyristä ja niiden yhtälöt.
- Kuutioparaabeli
- Kolmannen asteen polynomifunktion kuvaaja
y = ax3+bx2+cx+d - Descartesin lehti
- Diokleen kissoidi
- de Sluzen konkoidi
(x-1)(x2+y2) = ax2 - Singulaarinen kolmannen asteen käyrä
- Oikea strofoidi
- Puolikuutioparaabeli
- Serpentiinikäyrä
- Tridenttikäyrä
xy+ax3+bx2+cx = d - Maclaurinin trisectrix
2x(x2+y2) = a(3x2-y2) - Tschirnhausenin kuutiollinen käyrä
- Agnesin noita
Lähteet
- A Catalog of Cubic Plane Curves (Arkistoitu – Internet Archive)
Viitteet
- ↑ David Bergamini: ”Käyrien ja lukujen onnistunut liitto”, Lukujen maailma, s. 83. Suomentanut Pertti Jotuni. Sanoma Osakeyhtiö, 1972.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.