Vakiofunktio
Vakiofunktio on matematiikassa sellainen funktio, joka saa kaikilla muuttujan arvoilla aina saman arvon. Tällaisen funktion kuvaaja on vaakasuora eli se muistuttaa siinä mielessä lineaarista funktiota. [1] Jos vakiofunktion arvoksi tulee aina c, voidaan kirjoittaa
missä c on reaaliluku.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ad/Funci%C3%B3n_constante_01.svg/250px-Funci%C3%B3n_constante_01.svg.png)
Esimerkkejä vakiofunktioista
Vakiofunktiot ovat lineaarisen funktion erikoistapauksia, jossa kulmakerroin a = 0. Funktion lauseke sivenee tällöin
Samoin voidaan ajatella potenssifunktion, jonka asteluku on 0, olevan vakiofunktio
Nollafunktio saa vain arvon 0 ja on siten vakiofunktioiden erikoistapaus.
Trigonometriassa funktio
saa aina arvon 1 ja on siksi vakiofunktio.
Yleisiä ominaisuuksia
Vakiofunktio on määritelty kaikilla luvuilla, joten lähtöjoukoksi voidaan valita kaikki reaaliluvut . Vakiofunktion kuvaus on surjektio, jos maalijoukkossa on vain luku
- ,
mutta kuvaus ei ole koskaan injektio, koska vähintään kaksi lukua (eli tässä tapauksessa kaikki luvut) kuvautuvat samaksi maalijoukon alkioksi . Tämän vuoksi vakiofunktio ei ole myöskään bijektio.
Vakiofunktiolla ei ole nollakohtia paitsi nollafunktiolla, jolla nollakohtia on koko reaalilukujoukko.
Jos vakiofunktio f(x) = c on yhdistetyssä funktiossa, on tuloksena vakiofunktio:
Vakiofunktio on monotoninen funktio. Se voidaan tulkita sekä monotonisesti kasvavaksi- että väheneväksi funktioksi. Se on myös parillinen funktio. Ainoa vakiofunktio, joka on myös pariton funktio, on nollafunktio.
Vakiofunktion derivaatta on [1]
on aina nolla eli nollafunktio.
Vakiofunktion integraalifunktio [1]
on lineaarinen funktio.
Lähteet
- ↑ a b c Wolframs Mathworld: Constant function
Kirjallisuutta
Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6. Teoksen verkkoversio (pdf).
Aiheesta muualla
- Internetix: Vakiofunktio