Von Mangoldtin funktio, merkitään Λ(n), on eräs analyyttisen lukuteorian keskeisimpiä aritmeettisia funktioita. Se saa nollasta poikkeavia arvoja ainoastaan alkulukujen potenssien kohdalla, jolloin se ilmaisee potenssin kantaluvun.[1]
Määritelmä
![{\displaystyle \Lambda (n)={\begin{cases}\log p&{\text{jos }}n=p^{k}{\text{ jollekin alkuluvulle }}p{\text{ ja kokonaisluvulle }}k\geq 1\\0&{\text{muulloin}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0485b912d066fdc2e83198ceb32385ea2bf82a61)
Ominaisuudet
Von Mangoldtin funktion arvojen summa yli luonnollisen kokonaisluvun
tekijöiden ylitse on itse asiassa
:
Käyttämällä kaavaan Möbiuksen inversiota saadaan
.
Funktio esiintyy myös Riemannin zeeta-funktion derivaatassa. Logaritminen derivointi antaa
eli puolittain integroimalla saadaan
.[1]
Lähteet
- ↑ a b Apostol, Tom M.: Introduction to Analytic Number Theory. Springer.