17 équations qui ont changé le monde

17 équations qui ont changé le monde
Auteur Ian Stewart
Pays Royaume-Uni
Titre In Pursuit of the Unknown: 17 Equations that Changed the World
Éditeur Profile Books
Date de parution 2012
Éditeur Robert Laffont
Date de parution 2014
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17 équations qui ont changé le monde (titre original : In Pursuit of the Unknown: 17 Equations that Changed the World) est un livre du mathématicien britannique Ian Stewart paru en 2012 et traduit en français en 2014 chez Robert Laffont[1].

Résumé

L'auteur présente au début de chaque chapitre une formule mathématique et développe les explications en relation avec l'histoire des sciences qui ont conduit à ces équations[2]. Les 17 équations considérées dans l'ouvrage, sont [3]:

Sujet Formule Domaines d'application
Théorème de Pythagore a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} Topographie, navigation, relativité restreinte, relativité générale
Somme des logarithmes ln ⁡ ( x y ) = ln ⁡ ( x ) + ln ⁡ ( y ) . {\displaystyle \ln(xy)=\ln(x)+\ln(y).} Calcul astronomique, radioactivité, psychophysique
Dérivée d f d x = lim h → 0 h ≠ 0 f ( x + h ) − f ( x ) h {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }f}{{\mathrm {d} }x}}=\lim _{h\to 0 \atop h\neq 0}{f(x+h)-f(x) \over h}} Calcul des volumes de solides, longueur des courbes, lois de Newton, physique mathématique
Loi universelle de la gravitation F A / B = G M A M B d 2 {\displaystyle {F}_{A/B}=G{\frac {M_{A}M_{B}}{d^{2}}}} Prédiction des éclipses, satellites artificiels, télescope Hubble, télévision par satellite, GPS
nombre imaginaire i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1} Amélioration des tables trigonométriques, mécanique quantique
Formule d'Euler sur les polyèdres S − A + F = 2 {\displaystyle S-A+F=2} Topologie
Loi normale de Gauss f ( x ) = 1 σ 2 π e − 1 2 ( x − μ σ ) 2 . {\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\;\mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}.} Statistiques
Équation de d'Alembert ∂ 2 ϕ ∂ t 2 = c 2 ∂ 2 ϕ ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial t^{2}}}={c^{2}}{\frac {\partial ^{2}\phi }{\partial x^{2}}}} propagation des ondes
Transformation de Fourier f ( ω ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( x ) e − 2 π i ω x d x {\displaystyle {\mathcal {f}}(\omega )=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,\mathrm {e} ^{-2\pi {\rm {i}}\omega x}\,\mathrm {d} x} Traitement du signal, structure de l'ADN, scanner médical
Équations de Navier-Stokes ρ ( ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v ) = − ∇ p + ∇ ⋅ T + f {\displaystyle \rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\nabla \cdot \mathbf {T} +\mathbf {f} } Aérodynamique
Équations de Maxwell ∇ ⋅ E = 0 , ∇ ⋅ H = 0 , ∇ × E = − 1 c ∂ H ∂ t , ∇ × H = 1 c ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0,\,\nabla \cdot \mathbf {H} =0,\,\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}},\,\nabla \times \mathbf {H} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}} Radio, radar, télévision, connexions sans fil
Seconde loi de la thermodynamique d S ⩾ 0 {\displaystyle \mathrm {d} S\geqslant 0} machine à vapeur, énergie renouvelable
E=mc2 E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} armes nucléaires, big Bang, positionnement par satellite
Équation de Schrödinger i ℏ ∂ ∂ t Ψ = H Ψ {\displaystyle i\hbar {\partial \over \partial t}\Psi =H\Psi } physique quantique, laser, puces informatiques
Théorie de l'information H = − ∑ i n p x log 2 ⁡ ( p x ) {\displaystyle H=-\sum _{i}^{n}p_{x}\log _{2}(p_{x})} CD audio, intelligence artificielle, cryptographie
Théorie du chaos x t + 1 = k x t ( 1 − x t ) {\displaystyle x_{t+1}=kx_{t}(1-x_{t})} prévisions météo, dynamique des populations, mouvement des planètes
Équation de Black-Scholes 1 2 σ 2 S 2 ∂ 2 V ∂ S 2 + r S ∂ V ∂ S + ∂ V ∂ t − r V = 0 {\displaystyle {\frac {1}{2}}\sigma ^{2}S^{2}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}+{\frac {\partial V}{\partial t}}-rV=0} marchés financiers, bourse

Critiques

Pour Le Monde, c'est « un bel exemple de vulgarisation des maths et de la physique à partir de formules abstraites mais qui décrivent notre monde. »[4].

L'auteur s'efforce de rendre ses explications accessibles pour les non mathématiciens[5].

Distinction

Ian Stewart a remporté pour ce livre le prix Euler de la Mathematics Association of America (MAA)[6].

Notes et références

  1. ↑ « 17 équations qui ont changé le monde / Lisez! » [livre], sur Lisez! (consulté le ).
  2. ↑ « 17 équations qui ont changé le monde - Ian Stewart », sur larecherche.fr (consulté le ).
  3. ↑ « Thomas Robert - 17 équations qui ont changé le monde », sur thomas-robert.fr via Wikiwix (consulté le ).
  4. ↑ « Hymne à la beauté et à la puissance des équations », sur lemonde.fr,
  5. ↑ (en) https://www.timeshighereducation.com/books/17-equations-that-changed-the-world/419374.article#survey-answer
  6. ↑ (en) « Emeritus Warwick Professor Wins Prestigious Book Award », sur theboar.org,

Liens externes

  • 17 équations qui ont changé le monde sur Google Books
  • (en) The 17 equations that changed the course of history, The Independent
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