Conjecture de Dubner

La conjecture de Dubner est une conjecture énoncée par Harvey Dubner, mathématicien amateur américain spécialisé dans la recherche de grands nombres premiers, selon laquelle :

Si l'on appelle p-jumeau un nombre premier ayant un jumeau, alors tout nombre pair supérieur à 4208 est la somme de deux p-jumeaux[1].

Les nombres pairs qui font exception sont : 2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518, 784, 786, 788, 904, 906, 908, 1114, 1116, 1118, 1144, 1146, 1148, 1264, 1266, 1268, 1354, 1356, 1358, 3244, 3246, 3248, 4204, 4206, 4208[2].

Dubner a vérifié cette conjecture par logiciel pour tous les nombres pairs jusqu'à 2   ×   10 11 {\displaystyle 2\ \times \ 10^{11}} .

Si cette conjecture était démontrée, cela prouverait à la fois la conjecture de Goldbach (tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers) et la conjecture des nombres premiers jumeaux (il existe une infinité de nombres premiers jumeaux).

Généralisation

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.
Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

Cette section semble contenir un travail inédit ou des déclarations non vérifiées ().

Vous pouvez aider en ajoutant des références ou en supprimant le contenu inédit. Voir la page de discussion pour plus de détails.

L'intérêt de la conjecture de Dubner par rapport à la conjecture de Goldbach, c'est qu'elle est plus exigeante, dans la mesure où les nombres premiers jumeaux sont plus rares que les nombres premiers.

Si on considère comme miraculeuse la conjecture de Goldbach, la conjecture de Dubner l'est encore plus.

En généralisant encore, voici quatre nouvelles conjectures dérivées, encore plus exigeantes :

Nommons min-jumeau le plus petit d'une paire de nombres premiers jumeaux, et max-jumeau le plus grand d'une paire de nombres premiers jumeaux.

  • Tout nombre pair (assez grand) est la somme de deux min-jumeaux.
  • Tout nombre pair (assez grand) est la somme de deux max-jumeaux.
  • Tout nombre pair (assez grand) est la somme d'un min-jumeau et d'un max-jumeau, avec min-jumeau>max-jumeau.
  • Tout nombre pair (assez grand) est la somme d'un min-jumeau et d'un max-jumeau, avec min-jumeau<max-jumeau.

Notes et références

Notes

  1. ↑ Les deux nombres ne sont pas jumeaux entre eux, mais chacun dispose d'un jumeau.
  2. ↑ suite A007534 de l'OEIS des nombres pairs < 109 qui ne sont pas la somme de deux p-jumeaux.

Références

  • (en) Harvey Dubner, « Twin Prime Conjectures », Journal of Recreational Mathematics, vol. 30, no 3,‎ , p. 199-205 (lire en ligne)
  • Jean-Paul Delahaye, « Nombres premiers inévitables et pyramidaux », Pour la Science, no 296,‎ , p. 98-102 (lire en ligne)
  • icône décorative Arithmétique et théorie des nombres