Empilement de cercles dans un triangle isocèle rectangle
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L'empilement de cercles dans un triangle isocèle rectangle est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des cercles unités identiques de nombre n dans le triangle isocèle rectangle le plus petit possible.
Les solutions minimales sont indiquées dans le tableau ci-dessous[1].
Des solutions optimales sont connues pour n < 8[2].
En 2011, un algorithme heuristique a trouvé 18 améliorations sur les optimum connus précédemment, le plus petit étant pour n < 13[3].
Nombre de cercle n | Longueur d'un côté du triangle autre que l’hypoténuse | Figure |
---|---|---|
1 | ||
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 | ||
6 | ![]() | |
7 | ||
8 | ||
9 | ||
10 | ||
11 | ||
12 | 10,422... | |
13 | 10,798... | |
14 | ||
15 |
Références
- ↑ Eckard Specht, « The best known packings of equal circles in an isosceles right triangle », (consulté le )
- ↑ Y. Xu, « On the minimum distance determined by n (≤ 7) points in an isoscele right triangle », Acta Mathematicae Applicatae Sinica, vol. 12, no 2, , p. 169–175 (DOI 10.1007/BF02007736)
- ↑ C. O. López et J. E. Beasley, « A heuristic for the circle packing problem with a variety of containers », European Journal of Operational Research, vol. 214, no 3, , p. 512 (DOI 10.1016/j.ejor.2011.04.024)
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