Espace semi-métrique
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En mathématiques, la notion d'espace semi-métrique est une généralisation de celle d'espace métrique dans laquelle on n'impose pas l'inégalité triangulaire. Dans les traductions de textes russes, le terme « semi-métrique » est parfois remplacé par « symétrique ».
En analyse fonctionnelle et dans les disciplines mathématiques apparentées, l'expression « espace semi-métrique » est utilisée comme synonyme d'espace pseudo-métrique, parce que toute semi-norme induit une pseudo-distance (i.e. un écart à valeurs finies).
Définition
Une semi-distance sur un ensemble est une fonction
telle que pour tout ,
- (séparation) ;
- (symétrie).
Un espace semi-métrique est un ensemble muni d'une semi-distance .
Une semi-distance , sur un ensemble , qui vérifie l'inégalité triangulaire est une distance, auquel cas est un espace métrique.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Semimetric space » (voir la liste des auteurs).
- (en) A. V. Arkhangelskii et L. S. Pontryagin, General Topology I, Springer, , 202 p. (ISBN 978-3-540-18178-1)
- (en) Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, Dover, , 244 p. (ISBN 978-0-486-68735-3, présentation en ligne)
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