Fonction modulaire

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En mathématiques, la fonction modulaire est la fonction analytique complexe définie par

λ ( s ) = ℘ [ ( 1 + s ) / 2 ] − ℘ ( 1 / 2 ) ℘ ( s / 2 ) − ℘ ( 1 / 2 ) {\displaystyle \lambda (s)={\frac {\wp [(1+s)/2]-\wp (1/2)}{\wp (s/2)-\wp (1/2)}}}

où ℘ {\displaystyle \wp } désigne la fonction elliptique de Weierstrass.

Cette fonction envoie le demi-plan ℑ m ( s ) > 0 {\displaystyle \Im {m}(s)>0} sur C − { 0 , 1 } . {\displaystyle \mathbb {C} -\{0,1\}.}

Elle a été utilisée [Quand ?] par Émile Picard dans sa démonstration du petit théorème qui porte son nom.

Notes et références

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