L'inégalité de Bousquet est une inégalité de concentration du supremum d'une somme de variables indexé par un ensemble quelconque établie par Bousquet[1]. Ce résultat ressemble à l'inégalité de Bennett et donne la déviation du supremum d'un processus empirique par rapport à sa moyenne.
Énoncé
On peut retrouver les énoncés dans l'article de Bousquet ou le livre de Boucheron, Lugosi et Massart[2]. Soient des variables aléatoires réelles i.i.d. indexés par . On suppose que les variables sont centrées et majorées par 1, i.e. et pour tout et . On note . Alors pour tout ,
où pour , avec . En optimisant la fonction , on obtient en particulier
Références
↑(en + fr) Olivier Bousquet, « A Bennett Concentration Inequality and Its Application to Suprema of Empirical Processes », C. R. Acad. Sci. Paris, , p. 1-11
↑(en) Stéphane Boucheron, Gábor Lugosi et Pascal Massart, Concentration inequalities: a nonasymptotic theory of independence, Oxford University Press, p. 347-351