Inégalité de Kunita-Watanabe
En calcul stochastique, l'inégalité de Kunita-Watanabe est une généralisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz aux intégrales de processus stochastiques. Elle a été formulée pour la première fois par Hiroshi Kunita et Shinzo Watanabe[1] ; elle joue un rôle fondamental dans l'extension de l'intégrale stochastique d'Ito aux martingales de au carré intégrables[2].
Énoncé du théorème
Soient M, N des martingales locales continues et soient H, K des processus mesurables . Alors on a l'inégalité :
où les chevrons indiquent les opérateurs de variation quadratique et de covariation quadratique. Les intégrales s'entendent au sens de Lebesgue-Stieltjes.
Références
Bibliographie
- L. C. G. Rogers et David Williams, Diffusions, Markov Processes and Martingales, vol. II : Itô Calculus, Cambridge University Press, (ISBN 0-521-77593-0, DOI 10.1017/CBO9780511805141, lire en ligne), p. 50
- Richard Durrett, Stochastic Calculus. An Introduction, CRC Press,
Portail des probabilités et de la statistique