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En mathématiques, dans le domaine de l'analyse p-adique, l’intégrale de Volkenborn est une méthode d'intégration des fonctions p-adiques.
Définition
Soit une fonction définie sur les entiers p-adiques à valeurs p-adiques. L'intégrale de Volkenborn est définie par la limite, si elle existe :
Plus généralement, si
alors
Cette intégrale tient son nom d'Arnt Volkenborn qui l'a définie dans sa thèse.
Exemples
Les quatre exemples ci-dessous se vérifient via la formule de Faulhaber :
où est le e nombre de Bernoulli.
Les deux derniers exemples s'obtiennent par développement en série de Taylor puis par intégration terme à terme.