Loi inverse-χ2 |
Densité de probabilité |
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Fonction de répartition |
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Paramètres | |
Support | |
Densité de probabilité | |
Fonction de répartition | |
Espérance | pour |
Mode | |
Variance | pour |
Asymétrie | pour |
Kurtosis normalisé | pour |
Entropie | |
Fonction génératrice des moments | |
Fonction caractéristique | |
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En théorie des probabilités et en statistique, la loi inverse-
(ou loi du
inverse) est la loi de probabilité[1] de la variable aléatoire dont l'inverse suit une loi du χ². Une variante par changement d'échelle existe également.
Cette loi est utilisée en inférence statistique. Si X suit une loi inverse-χ2, on notera :
.
Définition
Si X suit une loi du χ² à
degrés de liberté, alors
est de loi inverse-χ2 à
degrés de liberté.
Sa densité de probabilité est donnée par :
![{\displaystyle f(x;\nu )={\begin{cases}\displaystyle {\frac {2^{-\nu /2}}{\Gamma (\nu /2)}}\,x^{-\nu /2-1}\mathrm {e} ^{-1/(2x)}&{\text{ si }}x>0\\0&{\text{ sinon}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b800a23f0c5a3ae6ae837d1ba7310e1d86d4b88a)
où
est la fonction gamma et
est appelé le nombre de degrés de liberté.
Variante
Une variante de la loi inverse-χ2 existe, par un changement d'échelle. C'est la loi de
lorsque X suit une loi du χ² à
degrés de liberté. La densité de probabilité est alors donnée par :
![{\displaystyle f(x;\nu )={\begin{cases}\displaystyle {\frac {(\nu /2)^{\nu /2}}{\Gamma (\nu /2)}}x^{-\nu /2-1}\mathrm {e} ^{-\nu /(2x)}&{\text{ si }}x>0\\0&{\text{ sinon.}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b90b72a22dce00c45457911e9486f0cc3c338888)
Le degré de liberté est encore
.
Liens avec d'autres lois
- loi du χ² : Si
, alors
. - la loi inverse-χ2 est la loi inverse-gamma avec
et
.
Références
- ↑ Bernardo, J.M.; Smith, A.F.M. (1993) Bayesian Theory,Wiley (pages 119, 431) (ISBN 0-471-49464-X)
Voir aussi
Liens externes
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