Nombre pseudo-premier de Catalan
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En mathématiques, un pseudo-premier de Catalan est un nombre composé impair n satisfaisant la congruence
où Cm signifie le mième nombre de Catalan. La congruence est également valable pour tout nombre premier impair n qui justifie le nom pseudo-premier pour les nombres composés n le satisfaisant[pas clair].
Propriétés
Les seuls pseudo-premiers de Catalan connus sont : 5907, 1194649, et 12327121 (suite A163209 de l'OEIS), les deux derniers étant des carrés de nombres premiers de Wieferich. En général, si p est premier de Wieferich, alors p2 est un pseudo-premier de Catalan.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Catalan pseudoprime » (voir la liste des auteurs).
- C. Aebi et G. Cairns, « Catalan numbers, primes and twin primes », Elemente der Mathematik, vol. 63, no 4, , p. 153–164 (DOI 10.4171/EM/103, lire en ligne)
- Catalan pseudoprimes. Research in Scientific Computing in Undergraduate Education.
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